Mois : février 2017

Corrections relativistes

content-resources-library-galileohttps://www.odysseus-contest.eu/library/galileo-daily-benefits-of-space-applications/

 

Les systèmes de positionnement par satellites (GPS, Galiléo, Glonass…) supposent des mesures de temps d’une extrême précision. Ces mesures impliquent la prise en compte des corrections induites par la relativité restreinte et la relativité générale. C’est l’objet du travail proposé ici. (Niveau Terminale S).

Un document publié sur le web nous servira de prétexte à vérification : la description du contexte et les valeurs numériques annoncées sont-elles convenables (aux approximations légitimes près) ?

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier corrections relativistes).

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On pourra consulter également, sur ce même site :

Relativité (1) Ether ; Relativité (2) Muon ;

Relativité (3) E=??? ; Relativité (4) Courbure

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Consigne 

Travail individuel de lecture, repérages et élaboration de pistes de vérification ; puis travail en petit groupe avec production d’une affiche présentant les résultats. (55 minutes).

Document : texte.pdf

texte

 Présentation des résultats et animation tableau pour la mise au point et la discussion.

 

galileohttp://esamultimedia.esa.int/multimedia/Galileo_tour/galileo.swf?lang=gb&mylang=gb

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docs

 

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Temps atomique

astro

fontainesHorloges atomique à fontaines d’atomes.

Qu’est-ce donc que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais. Mais si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus. Pourtant, je le déclare hardiment, je sais que si rien ne passait, il n’y aurait pas de temps passé ; que si rien n’arrivait, il n’y aurait pas de temps à venir; que si rien n’était, il n’y aurait pas de temps présent. Les Confessions, Augustin d’Hippone (354-430)

ARISTOTE (-384, -322) « Le temps est le nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur. »

NEWTON (1643, 1727) « Le temps absolu, vrai et mathématique, en lui-même et de sa propre nature, coule uniformément sans relation à rien d’extérieur. »

KANT (1724, 1804) « Le temps n’est autre chose que la forme du sens interne, c’est-à-dire de l’intuition de nous-mêmes et de notre état intérieur. En effet, le temps ne peut pas être une détermination des phénomènes extérieurs, il n’appartient ni à une figure, ni à une position, etc.; au contraire, il détermine le rapport des représentations dans notre état interne.»

L’étude qui suit porte sur la définition de la seconde et les horloges atomiques (niveau Terminale).

Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier temps atomique).

Consigne de travail 

Individuellement puis en groupe pour la production d’une affiche à base de schémas (90 minutes)

Il s’agit d’expliquer pourquoi la définition de la seconde a été révisée en 1963 ; on s’appuiera sur le principe de fonctionnement de l’horloge à jet de césium et l’intérêt de son utilisation.

Document utilisables : seconde-et-cesium ; nombres-quantiques ; horloge-atomique

Extraits

seconde

schema

cs6s

nombres

precisions-oscillateurs

petite

Présentation des affiches et animation tableau pour la mise au point et la discussion.

Prolongements : le temps et sa mesure le-temps-et-sa-mesure

Extraits

temps-et-mesure

entretien

Autre documents utilisables :   tai-utc ;  thales

Audios :

docs3

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docs1

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La révision du Si

relations_between_new_si_units_definitions-svg

Le système international d’unités (SI) est basé sur des définitions conventionnelles et donc évolutives. Ainsi la définition de la seconde et du mètre ont été révisées en 1967 et 1983. La Conférence générale des poids et mesures projette de la même façon la redéfinition des autres unités de base. C’est l’objet de l’étude proposée ici (niveaux Seconde à Terminale).

Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier la révision du Si)

Résolutions adoptées par la CGPM lors de sa 25e réunion (18‐20 novembre 2014) Sur la révision à venir du Système international d’unités, le SI.

La Conférence générale des poids et mesures (CGPM), à sa 25e réunion, rappelant

  • la Résolution 1 adoptée par la CGPM à sa 24e réunion (2011) qui prend acte de l’intention du Comité international des poids et mesures (CIPM) de proposer une révision du SI consistant à relier les définitions du kilogramme, de l’ampère, du kelvin et de la mole à des valeurs numériques exactes de la constante de Planck h, de la charge élémentaire e, de la constante de Boltzmann k, et de la constante d’Avogadro NA, respectivement, et à modifier la façon de définir le SI, ainsi que la formulation des définitions des unités du SI pour les grandeurs temps, longueur, masse, courant électrique, température thermodynamique, quantité de matière et intensité lumineuse, de manière à ce que les constantes de référence sur lesquelles se fonde le SI apparaissent clairement […]

considérant les progrès significatifs réalisés afin d’effectuer les travaux nécessaires, parmi lesquels

  • l’acquisition des données pertinentes, et leur analyse par le Committee on Data for Science and Technology (CODATA), afin d’obtenir les valeurs requises pour les constantes fondamentales de h, e, k, et NA,
  • la mise au point par le BIPM d’un ensemble d’étalons de masse de référence qui permettra de faciliter la dissémination de l’unité de masse une fois le SI révisé,
  • la préparation des mises en pratique des nouvelles définitions du kilogramme, de l’ampère, du kelvin et de la mole […]

Consigne de travail

Individuellement puis en groupes avec réalisation d’une affiche (55 minutes) 

La seconde, le mètre et la candela sont déjà définis par des constantes physiques. Expliquez pourquoi le fait de donner des valeurs numériques exactes à la constante de Planck h, à la charge élémentaire e, à la constante de Boltzmann k et à la constante d’Avogadro NA, permettraient d’établir de nouvelles définitions du kilogramme, de l’ampère, du kelvin et de la mole. Faites des propositions de définition.

Documents utilisables :

[0-revision-du-si.pdf] ; [unites-si.pdf] ; [grandeurs.pdf]

 

Extraits

unitessi

actuelles

propositions

relations

dimensions

relations2

Présentation des affiches et animation tableau pour la mise au point.

Comparaison avec les proposition envisagées : [revision-du-si-propositions.pdf]

Prolongement : [redefinition-seconde.pdf]

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Les gardiens du temps

chronos

Une étude sur le positionnement et la mesure du temps.

En juillet 1714 le Parlement du Royaume Uni et la Reine Anne promulguent le « Longitude Act » qui établit une récompense de 20 000 Livres pour le découvreur d’une méthode fiable de mesure de la longitude pour la navigation maritime. Il en sera de même en France, en Espagne, en hollande, dans les années qui suivirent. On l’a compris, il s’agit, pour ces nations maritimes, de disposer de moyens de navigation fiables.

La préoccupation est plus actuelle que jamais et généralisée à tous les modes de navigation avec les systèmes de géolocalisation (GPS, Galiléo, etc.).

galileo

Mais il faut souligner que la fiabilité du repérage spatial est étroitement liée à la précision de la mesure du temps. C’est l’objet de l’étude qui suit.

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Les documents sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier les gardiens du temps).

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Document général : [les gardiens du temps.pdf]

Consigne 1 individuel puis échanges en petit groupe (30 minutes)

Vérifier la validité des propositions qui suivent.

Nous sommes en l’an 1700. Les navigateurs disposent d’un garde – temps (une horloge) qui conserve l’heure solaire de leur point de départ. Pour faire le point on détermine le moment ou le Soleil est le plus haut dans le ciel : il est alors midi (12 h) localement. La lecture de l’heure du garde – temps permet de déterminer le décalage horaire entre le point de départ et le lieu où se trouve le navire. On en déduit alors position (en longitude) du navire par rapport au point de départ.

On comprend que l’importance de la précision du garde – temps. Une imprécision sur la mesure du temps d’une minute correspond à une imprécision sur la distance d’environ 28 km au niveau de l’équateur.

En 1761, William Harrison (fils de l’horloger John Harrison qui concourt pour le prix du « Longitud Act ») effectue le voyage de l’Angleterre à la Jamaïque. A l’arrivée, le calcul montre que le chronomètre H4 de Harrison est en retard de 5 secondes, soit une erreur de longitude de 1,25 minute (1 degré = 60 minutes) soit une erreur de distance d’environ 2,3 km au niveau de l’équateur.

h4

A consulter: http://www.musee-marine.fr/programmes_multimedia/faire-le-point/

Document complémentaire (à traduire éventuellement) : [Longitude Act.pdf]    

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Animation tableau pour la mise au point.

Consigne 2 individuel puis échanges en petit groupe (20 minutes)

Vérifier la validité des propositions qui suivent.

Un système de positionnement par satellites1 fournit sur un récepteur les coordonnées géographiques (longitude, latitude, altitude), la vitesse de déplacement et l’heure à son utilisateur. Les satellites émettent en permanence des signaux micro-ondes donnant leur position précise par rapport à la Terre et l’heure précise (grâce à des horloges atomiques). 

Le récepteur (un smartphone par exemple ou un récepteur de voiture) détermine le temps mis par les micro-ondes pour lui parvenir depuis un satellite en comparant la date d’émission – incluse dans le message – et la date de réception. Ceci permet de déterminer la distance d entre le récepteur et le satellite. Il suffit en principe de trois satellites pour déterminer la position du récepteur. 

Mais diverses sources d’imprécision doivent être compensées, en particulier celle de l’horloge du récepteur. En effet la précision et la stabilité de l’heure du satellite est garantie par plusieurs horloges atomiques qui fournissent une heure qui ne dérive que de quelques nanosecondes par jour (une imprécision de 1 nanoseconde, soit 10-9 s, induit une imprécision de 30 cm sur la distance2). Le récepteur, par contre, ne peut être équipé d’une horloge aussi précise pour des raisons de coût et d’encombrement : l’heure est fournie par un oscillateur à quartz dont la dérive journalière moyenne est de 10 millisecondes. Or une désynchronisation de 10 millisecondes entre l’horloge du satellite et celle du récepteur engendre une erreur de calcul de la position de 3 000 km. Ceci est compensé par l’utilisation du signal d’au moins un quatrième satellite (ou plus, ce qui améliore encore la précision du positionnement).

1Il existe plusieurs systèmes : GPS (américain), Galiléo (européen), Glonass (russe)… Le système GPS utilise un ensemble de 24 satellites en orbite (altitude de 20 200 km). 

2La vitesse des signaux micro-onde est 3x108 m/s (vitesse de la lumière).

galileo-logo

petite

precision

Animation tableau pour la mise au point.

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Les documents sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier les gardiens du temps).

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