Mois : mai 2019

https://www.biomazing.ch/2013/biomazing-glossar-hydrolate/

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Provenç. elambic ; catal. alambi ; espagn. alambique ; ital. lambicco, limbicco, de l’arabe al anbiq. Ce mot, venu aux Occidentaux par l’intermédiaire des Arabes, comme l’indique l’article arabe qu’il a conservé, dérive du grec ἄμϐιξ, vase, et en particulier vase à distiller. 

https://www.littre.org/definition/alambic

Il semblerait que ce soit les Égyptiens, dont l’histoire remonte à plus de 4 000 ans qui furent les premiers à tirer parti du règne végétal dans un souci esthétique et spirituel. De petites amphores ayant semble-t-il contenues des essences et parfums ont été retrouvées dans les sarcophages des rois. L’essence de térébenthine était déjà utilisée et tout porte à penser que certains parfums étaient déjà obtenus sous forme d’huiles distillées. Plus tard, la civilisation Arabe dont Bagdad, Bassora et Damas étaient les principaux centres commerciaux, développa le commerce des épices et des aromates, et donna une grande impulsion à l’Art de la distillation. C’est Geber (721-815), qui mentionna le premier de façon écrite, la description de la distillation « sèche » et celle par intermédiaire de l’eau. L’Alambic est incontestablement associé à Avicenne (930-1037), tout comme le vase florentin est associé à Giovanni Baptista della Porta (1540-1615). Ce dernier, dans son célèbre ouvrage « De destillatione » parut en 1567, mentionne les connaissances avancées des Arabes dans le domaine de la distillation. Hermann Boerhave (1668-1738) fut l’un des premiers à décrire les huiles essentielles d’un point de vue chimique.

Marie-Elisabeth Lucchesi. Extraction Sans Solvant Assistée par Micro-ondes – Conception et Application à l’extraction des huiles essentielles. Université de la Réunion, 2005.

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Les « travaux pratiques » portant sur les extractions d’huiles essentielles sont classiques, attrayants et assez commodes à mettre en œuvre. Les pratiques usuelles se présentent généralement sous une forme très guidée, avec force détails de protocole et questions à résoudre à l’avenant.

On propose ici une mise en œuvre différente, d’abord sous forme d’élaboration de protocole. On donne simplement les objectifs, le matériel disponible et des recommandations de sécurité. Il convient d’y consacrer du temps, dans l’alternance des recherches individuelles, des mises en commun en petits groupes, des mises au point en grand groupe, avec les apports magistraux nécessaires.

Les procédés (hydrodistillation, extraction liquide-liquide, chromatographie sur couche mince…) sont très abondamment documentés et facilement accessibles en cours d’élaboration.

Par exemple : http://dooblevey.chez.com/flash/hydro.html

http://itarride.chez-alice.fr/anim-simul.htm

L’étape suivante (dans une autre séance) est évidemment la mise en œuvre du protocole élaboré.

L’enseignement optionnel de sciences et laboratoire de seconde générale et technologique peut en être le lieu et l’occasion.

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Deux situations sont proposées ici, mais on pourrait les multiplier à l’envie (vanille, lavande, café et autres…).

1. Eugénol

Document de travail : [eugenol.pdf]

Et un exemple d’apport magistral commenté : [extraction.pptx].

2. Limonène

Document de travail : [limonene.pdf]

Un autre exemple de document commun, à propose de la sécurité :

[cyclohexane-fiche-tox.pdf].

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Quantité de mouvement

https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement

DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)

La seconde phase commence avec les premières tentatives fructueuses de libérer la notion de vitesse de ses limitations qualitatives et ontologiques pour obtenir une représentation unifiée et mathématique du mouvement, avec Benedetti et surtout Galileo Galilei (Galilée). Ce dernier développa l’idée d’“impeto”, ou “momento”, qui ne garde de l’ancien “impetus” que l’idée d’une propriété motrice inhérente au corps, mais conçue comme l’effet du mouvement, et non comme sa cause. Par cette transformation de sens, le concept galiléen d’“impeto” est en rupture plus qu’en continuité avec l’“impetus” dynamique. Galilée, pour qui les mathématiques sont la langue de l’Univers, le concevait comme une grandeur intelligible mathématiquement. De fait, l’“impeto” contient deux idées originales dont l’importance allait s’avérer décisive : la conservation du mouvement, plus précisément de la quantité de mouvement (exprimée comme le produit du poids par la vitesse), et la loi de l’inertie, c’est-à-dire la poursuite indéfinie, pour un corps laissé à lui-même, de son mouvement initial, uniforme et en ligne droite. Ou, du moins, lorsque l’on s’affranchissait de la pesanteur, c’est-à-dire, pour Galilée, dans le plan horizontal. Car il considérait encore la force de pesanteur comme attachée au corps, et non pas extérieure à lui.

En 1686. Leibniz publia dans les Acta Erudirorum un célèbre article sur une « erreur mémorable de Descartes », et il revint sur la question en 1691 et en 1652. Alors que la quantité de mouvement cartésienne se mesure par le produit de la masse et de la vitesse (mv), Leibniz mesure la force par le produit de la masse et du carré de la vitesse (mv²), et soutient que cette quantité est la seule qui se conserve. L’autorité de la philosophie leibnizienne permit à cette appréciation de la « force vive » mv² de se répandre rapidement en Allemagne, recevant notamment l’appui des Bernoulli, et des newtoniens hollandais, s’Gravesande et Musschenbroek. Mais il se crée un parti des cartésiens, qui défend la mesure de la force par mv, et la querelle renaît en France lorsque Mairan publie sa « Dissertation sur l’estimation et la mesure des forces motrices des corps », d’abord dans les Mémoires de l’Académie des sciences de Paris en 1728, puis comme brochure en 1741. Cette dissertation suscite une polémique avec la physique leibnizienne de la marquise du Châtelet. La querelle porte à première vue sur une question de physique, mais elle relève en réalité de la physique des philosophes. La physique de la marquise du Châtelet ou de Voltaire qui lui aussi envoie à l’Académie des « Doutes sur la mesure des forces motrices et sur leur nature » en 1741. Cette physique de philosophes se réclame pourtant d’expériences et de mesures, essentiellement dues à Mairan pour le parti de mv, et à s’Gravesande pour le parti de mv², et le problème paraît ainsi avoir quelque consistance puisqu’il oppose deux grandes familles philosophiques, et que chacune se réclame d’expériences physiques démonstratives.

Michel Puech. Kant et la causalité: étude sur la formation du système critique.

Il faut autant de force* pour élever un corps A d’une livre à la hauteur CD de quatre toises, que d’élever un corps B de quatre livres à la hauteur EF d’une toise. Tout cela est accordé par nos nouveaux philosophes. Il est donc manifeste que le corps A étant tombé de la hauteur CD a acquis autant de force précisément que le corps B tombé de la hauteur EF. Donc […] la force de ces deux corps est égale. Voyons maintenant si la quantité de mouvement est aussi la même de part et d’autre : mais c’est là où on sera surpris de trouver une différence grandissime. Car il a été démontré par Galilée que la vitesse acquise par la chute CD est double de la vitesse acquise par la chute EF, quoique la hauteur soit quadruple. Multiplions donc le corps A, qui est comme 1, par sa vitesse, qui est comme 2, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 2 ; et de l’autre part multiplions le corps B, qui est comme 4, par sa vitesse qui est comme 1, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 4 ; donc la quantité de mouvement du corps A au point D est la moitié de la quantité de mouvement du corps B au point F, et cependant leurs forces sont égales ; donc il y a bien de la différence entre la quantité de mouvement et la force, ce qu’il fallait montrer. 

Leibniz. Discours de métaphysique. 1686.

* Ce que Leibniz appelle force, ou plutôt force vive (vis viva), correspond au concept actuel d’énergie.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vis_viva

C’est Gottfried Wilhelm Leibniz qui proposa la première formulation mathématique d’une loi de conservation de l’énergie entre 1676 et 1689. Leibniz remarqua que dans de nombreux systèmes mécaniques (contenant plusieurs masses m_i de vitesse V_i) la quantité Σ m_i V_i² était conservée. Il appela cette grandeur vis viva ou force vive du système. Cependant de nombreux physiciens considéraient, à la suite de Descartes et de Newton, que Σ m_i V_i  c’était la grandeur qui était la force vive conservée. Cela donna lieu à une vive polémique à partir de 1686 entre Leibniz et les cartésiens, comme Malebranche. Leibniz apporta des arguments décisifs basés sur la force vive dans deux articles en particulier ; le premier est de 1686 ; dans le second Leibniz substitua également à la loi de conservation de la quantité de mouvement purement numérique des cartésiens une loi de conservation de la quantité de mouvement vectorielle.

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Six travaux à base de quantité de mouvement.

Les documents principaux donnent les consignes pour le travail individuel qui est suivi d’une mise en commun et mise au point en petits groupes. Les hypothèses, propositions et résultats sont ensuite discutés en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

eclatement-corrige ; choc-obstacle-corrige ;

choc2D-corrige ; billard-corrige.

Le document [lois.pdf] donne une forme de résumé des lois utilisées.

1. Propulsion

Document de travail : [propulsion.pdf], à propos de la propulsion à réaction.

2. Descartes

Document de travail : [descartes.pdf], où on porte un regard critique sur les propositions de Descartes sur les chocs.

3. Éclatement

Document de travail : [eclatementt.pdf] ; une exploitation d’enregistrement de deux mobiles autoporteurs qui se séparent.

4. Choc obstacle

Document de travail : [choc-obstacle.pdf] ; une exploitation d’enregistrement d’un choc de mobile autoporteur sur un obstacle fixe.

5. Choc 2D

Document de travail : [choc-2D.pdf] ; une exploitation d’enregistrement du choc entre un mobile en mouvement et un mobile au repos.

6. Billard

Document de travail : [billard.pdf] ; l’étude des chocs (supposés élastiques) entre les boules de billard, avec conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique (un peu plus compliqué que les précédents !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler#Le_Mysterium_Cosmographicum

Poursuivi pour ses convictions religieuses et ses idées coperniciennes, Johannes Kepler doit quitter Graz en 1600. Il se réfugie à Prague, invité par l’astronome danois Tycho Brahe pour y devenir son assistant. Les relations entre les deux personnages furent particulièrement houleuses, Tycho Brahe ne croyant pas à l’héliocentrisme de Nicolas Copernic mais soutenant une autre théorie dans laquelle la Terre est au centre mais les autres planètes tournent autour du Soleil. […]

Brahe lui demanda de calculer l’orbite précise de Mars, dont les positions suivant ses observations résistaient à toute tentative de modélisation, et s’écartaient notablement (de plusieurs degrés) de celles prévues par les tables. […] Il pensait accomplir sa tâche en quelques semaines, mais il lui fallut près de six ans pour achever son travail. C’est durant ce travail que Johannes Kepler découvrit les deux premières des trois lois fondamentales :

· Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

· Le mouvement de chaque planète est tel que le segment de droite reliant le Soleil et la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Ces lois furent publiées dans Astronomia Nova en 1609, où Johannes Kepler fut également le premier à émettre l’hypothèse d’une rotation du Soleil sur son axe. En 1618 viendra sa troisième grande loi :

· Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi grand axe de la trajectoire et le carré de la période est le même – cette constante est indépendante de la masse de la planète.

En fait, la révolution astronomique s’accomplit en trois étapes, liées, chacune, à l’œuvre d’un homme : avec Copernic, qui arrête le Soleil et lance la Terre dans les cieux, l’héliocentrisme se substitue au géocentrisme. Avec Kepler, la dynamique céleste – hélas, aristotélicienne – remplace la cinématique des cercles et des sphères de Copernic et des Anciens. De ce lait, même la hantise de la circularité se trouve partiellement – dans un monde clos elle ne peut l’être entièrement –  surmontée et l’astronomie elliptique fait son entrée triomphale dans le monde. Enfin, avec Borelli, dans un monde désormais ouvert et régi par la dynamique, s’achève l’unification de la physique céleste et de la physique terrestre qui se traduit par la déroute du cercle au profit de la droite infinie. 

A. Koyre. La révolution astronomique. 1961.

Johannes Kepler (1571 – 1630)

Les solides platoniciens et les sphères des planètes. Une inspiration illumine la pensée de Kepler : il faut passer de deux à trois dimensions, du cercle à la sphère, des polygones aux polyèdres. Il n’existe que cinq polyèdres réguliers (connus depuis des siècles sous le nom de «solides platoniciens») et six planètes dans le Système solaire copernicien. Ainsi, Kepler imagine un Système solaire «à emboîtement», où les sphères qui représentent les orbites des planètes alternent avec des solides idéaux parfaits dont, pour chacun, la sphère tangente intérieure symbolise la sphère «orbitale» d’une planète et la sphère extérieure, celle de la planète suivante (dans l’ordre des distances par rapport au Soleil). […] 

Kepler aborde alors la dernière étape de son parcours vers une Harmonie céleste, qui le conduira à sa «troisième loi». Il est désormais inévitable de rechercher une dépendance harmonique entre les rayons moyens des orbites des planètes et les vitesses de celles-ci. D’une part, la tradition soutient qu’il existe une relation entre les rayons des orbites et les intervalles musicaux, mais Kepler démontre qu’il est impossible de les relier directement ; d’autre part, il met en évidence l’Harmonie qui relie les vitesses minimales et maximales des planètes. Ainsi, le lien entre les rayons des orbites et l’Harmonie doit passer par les vitesses, plus précisément par une loi proportionnelle entre les vitesses (et donc, les périodes de révolution) et les rayons des orbites. 

Anna Maria Lombardi. Les génies de la science N°8 – Août 2001. Revue pour la science.

Johannes Kepler

MysteriumCosmographicum, Tübingen 1596.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (9) kepler).

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L’étude proposée exploite la troisième loi de Kepler.

Il s’agit de déterminer la masse du Soleil (on donne les périodes et rayons d’orbite des planètes) puis celle de Jupiter (on utilise un graphique de l’éphéméride mensuelle des satellites médicéens de Jupiter).

Documents de travail (dossier [masse]) :

[0-attracteur.pdf] ; [1-soleil.xlsx]; [2-jupiter.pdf] ; [2-jupiter.xlsx]

Des corrigés sont également disponibles.

1-soleil-corrige ; 2-jupiter-corrige

Divers documents complémentaires sont aussi proposés (textes, diaporamas, animation…) :

[2-jupiter.pptx], [kepler-laws.swf] et ceux des dossiers [textes] et [complements].

systemes-du-monde ; newton ; distances ;

harmonie ; kepler ; aristarque1…

« Galileo osserva la lampada nel Duomo di Pisa », 

affresco di Luigi Sabatelli, Tribuna di Galileo, Firenze.

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza

Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA 

https://brunelleschi.imss.fi.it/itinerari/galleria/TribunaGalileo_4742.html

Son disciple et futur biographe, Vicenzio Viviani, prétend avoir recueilli de la bouche de Galilée lui-même, peu avant sa mort, le récit de son observation, quand il était encore adolescent, durant un office religieux, de la régularité des oscillations du lustre de la cathédrale de Pise (la durée d’une oscillation reste constante quelle que soit l’amplitude, c’est-à-dire la longueur de l’arc parcouru, et la vitesse croit avec celle-ci), qui l’amena à réfléchir sur la chute des corps et sur la pesanteur, et à refaire, une fois rentré chez lui, des expériences précises. Il paraît cependant, selon des esprits chagrins qui n’aiment pas les légendes, que le grand lustre ne fut installé dans la cathédrale qu’après que Galilée ait quitté Pise. […]

Reste, à propos du lustre, le fait que Galilée a bien effectué des observations sur l’oscillation des pendules pesants (en 1602), comme d’ailleurs (vers 1604) sur le temps mis à tomber par un corps placé sur un plan légèrement incliné (qui permet des mesures plus précises que la chute verticale, en ralentissant le mouvement), mesurant, en l’absence d’horloges de précision, le temps en prenant son pouls, idée empruntée au mathématicien Girolamo Cardano (Jérôme Cardan), auteur d’un grand traité d’algèbre,  l’Ars Magna. 

L’expérimentation, venue de la pensée technique, tient donc un rôle très important dans la pensée physique de Galilée, tributaire, par-là, de ses prédécesseurs, mais il s’agit alors des ingénieurs et des techniciens plutôt que des scientifiques. Ingénieur et mathématicien au service du Grand-Duc de Toscane, responsable de l’Arsenal, Galilée s’intéressait à des problèmes posés par des exigences techniques comme celles, très marquées aux XVIe et XVIIe siècles, de la balistique, c’est-à-dire la technique des projectiles, suscitée par l’invention des armes à feu et les besoins de l’artillerie (étude de la portée en fonction de l’angle de tir, forme de la trajectoire, etc.). Ajoutons que Galilée avait peut-être aussi été rendu sensible aux aspects pratiques par l’exemple de son père, musicien, qui faisait des expériences sur la tension des cordes de ses instruments. Michel Paty. Galilée et la mathématisation du mouvement. Passages, Brill Academic Publishers. 1996.

Salviati. J’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, la première étant au moins cent fois plus lourde que la seconde, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées fixés par le haut. Puis, les écartant de la position verticale, je les ai lâchées en même temps […]. En observant une bonne centaine d’allées et venues, j’ai clairement constaté qu’entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que […] le premier n’acquiert aucune avance sur le second […], mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence : même si les arcs décrits par le liège n’ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, les oscillations sont toujours effectuées en des durées égales. […] Notez ici deux détails qui méritent d’être connus. L’un, c’est que les vibrations de ce pendule se font en des temps si déterminés qu’il est absolument impossible de les faire s’accomplir en des temps différents, sauf en allongeant ou en raccourcissant la corde. Vous pouvez d’ailleurs vous en assurer tout de suite par une expérience : accrochez une pierre à une ficelle dont vous tenez l’autre bout en main, et essayez, par tous les moyens que vous voudrez, sauf l’allongement ou le raccourcissement de la ficelle, d’arriver à la faire osciller autrement que dans son temps déterminé ; vous verrez que c’est absolument impossible. L’autre détail est vraiment étonnant : le même pendule fait ses vibrations avec la même fréquence (du moins les différences sont très petites et presque imperceptibles), que les arcs sur cette circonférence soient très grands ou très petits. Je le déclare, que nous écartions le pendule de la verticale d’un, deux ou trois degrés seulement, ou bien de 70, 80, voire d’un angle droit, une fois qu’on l’aura laissé en liberté, dans les deux cas ses vibrations auront la même fréquence. […] Quant aux longueurs des fils constituant ces pendules, elles sont proportionnelles au carrées des temps ; si bien que pour obtenir un pendule dont le temps d’oscillation soit le double de celui d’un autre pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second. De la même manière si un pendule a une longueur neuf fois supérieure à celle d’un autre pendule, le premier effectuera trois oscillations pendant que le second en accomplira une seule. […] Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

http://eaae.ens-lyon.fr/groupspace/richer-cayenne/documents-Richer/galilee.pdf

Galilée n’avait pas vu que la période dépend de l’amplitude pour de grandes oscillations. Marin Mersenne (1588-1648) relève l’erreur dans sa traduction, adaptation, compilation (Nouvelles pensées de Galilée, Liv. I, Art. XVII, Paris 1639) : « Si l’auteur eût été plus exact en ses essais, il eût remarqué que la corde est sensiblement plus longtemps à descendre depuis le haut de son quart de cercle jusqu’à la perpendiculaire (verticale), que lorsqu’on la tire seulement dix ou quinze degrés, comme témoignent les deux bruits que font deux cordes égales, frappant contre un ais (planche) mis au point de la perpendiculaire. Et s’il eût seulement nombré jusqu’à trente ou quarante retours de l’une tirée vingt degrés ou moins, et de l’autre quatre-vingts ou nonante degrés, il est connu que la moins tirée fait un retour davantage sur trente ou quarante retours ; et si l’on pouvait toujours en faire aller une à quatre-vingts degrés, tandis que celle de dix ou vingt degrés irait se diminuant, celle-ci pourrait gagner un retour sur dix ou douze retours.»

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Quatre types de travaux sont proposés.

Pour chacun le document de travail principal donne les consignes pour le travail individuel et éventuellement en petits groupes. Classiquement les hypothèses ou propositions sont mises en commun en petits groupes puis en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

1. Galilée

A partir des propositions de Galilée et d’autres indications on établit l’expression possible de la période du pendule (avec l’aide de l’analyse dimensionnelle. La réflexion est portée sur « l’erreur » de Galilée concernant l’isochronisme des oscillations et les incertitudes de mesure.

Documents de travail : [1-periode.pdf] ; [2-precision-galilee.pdf] ;[precision.xlsx] ainsi que le corrigé [precision-corrige.xlsx].

2. Protocole

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [protocole.pdf]

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3. Pendule

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [1-pendule.pdf] ; [1-pendule.xslx] et le corrigé [1-pendule-corrigé.xslx] 

On trouvera également, dans les compléments, l’étude théorique exploitable éventuellement selon le niveau d’intervention.

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4. Étalon

Peut-on se servir du pendule pour établir un étalon de longueur ? Picard, en 1670, propose de définir l’étalon de longueur, qu’il appelle rayon astronomique, comme étant la longueur du pendule battant la seconde de temps moyen.

On compare à la problématique de la redéfinition des unités du Système International (2018 – 2019).

Documents de travail : [etalon.pdf] ; [pesanteur.pdf] ; [revision-unites.pdf].

On trouvera également un complément sur la gravimétrie : [gravimetrie.pdf] ; [geophysique-corrige.pdf].

https://www.wired.com/2015/09/just-far-can-motorcycle-lean-turn/

L’inclinaison observée ci-dessus est pour le moins surprenante !!! Comment interpréter la situation de la moto dans le virage (ou autre mobile en mouvement, y compris la Lune en orbite terrestre…) avec les lois de la mécanique ?

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

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On propose dans un premier temps une étude préalable de modélisation du mouvement de la moto.

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On a ensuite deux situations de constructions vectorielles (à la main !) sur enregistrement de mouvement.

Dans les deux cas on détermine le vecteur accélération et ses composantes dans le repère de Frenet pour vérifier les relations théoriques

Le document de travail donne les consignes de la première phase d’activité individuelle. Il s’en suit une mise en commun et mise au point des conclusions en petits groupes puis récolte des propositions et discussion en grande groupe (animation tableau). Les corrigés sont également disponibles.

Le document [construction-vectorielle.pptx](ou [construction-vectorielle.pdf]) peut donner de l’aide pour la phase individuelle.

(Remarque : les documents .docx ou .pptx peuvent comporter les polices fléchées du type EUarrow).

1-vitesse et accélération

Document de travail : [vitesse-acceleration-corrige.pdf]et[guide.pdf] (à utiliser en grand groupe, si nécessaire au moment opportun en cours de travail).

2-circulaire accéléré

Document de travail : [circulaire-accelere-corrige.pdf] et [guide.pdf] (aussi à fournir si nécessaire au moment opportun).

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

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https://blog.yakaygo.com/essentiel-sur-le-saut-en-parachute

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

En mathématiques, la méthode d’Euler, nommée ainsi en l’honneur du mathématicien Leonhard Euler, est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C’est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles.

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kuttasont des méthodes d’analyse numérique d’approximation de solutions d’équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l’honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l’itération, c’est-à-dire qu’une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite.

Institutionescalculi differentialis

(fondements du calcul différentiel)

Leonhard Euler (1748 – publié en 1755)

http://www.physagreg.fr/methodes-numeriques-euler-runge-kutta.php

Méthode d’Euler explicite avec un pas égal à dt et erreur

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (6) euler).

1. Ballon

Documents de travail : [ballon.pdf] et [ballon.xlsx]

Documents d’aide utilisables aux moments qui sembleront opportun : [ballon-demo.xlsx] et [frottement-kv.pdf]

2. Riccioli

Documents de travail : [riccioli.pdf] et [riccioli.xlsx]

Dans les deux cas le document de travail donne les consignes (d’abord pour l’élaboration individuelle). Il s’agit d’abord d’établir l’équation différentielle à partir de la seconde loi de Newton.
On met ensuite en œuvre (individuellement et/ou en petit groupe selon les moyens informatiques) la méthode d’Euler à l’aide du fichier de calcul.

Les résultats et conclusions sont ensuite mis en commun en grand groupe, avec animation tableau et discussion.

Plusieurs documents communs d’aide sont disponibles (pour une utilisation au moment opportun) ainsi que des corrigés pour les mises au point :

[theorie.pdf] ; [methode.pdf].

Walther Hermann Ryff – 1547

https://www.wikiwand.com/fr/Impetus#/L’impetus_de_Jean_Buridan

Selon Aristote, il existe deux types de mouvements, le mouvement naturel ramenant les objets vers leurs lieux d’origine, et le mouvement violent, impulsé par un objet à un autre. Ainsi, la pierre tombe car elle revient naturellement à son lieu d’origine, la Terre, alors que le feu s’élève car son lieu d’origine est l’air. D’autre part, tout objet pour être déplacé doit être mû par une action, l’arrêt de l’action entraînant l’arrêt de l’objet. Se pose alors la question d’expliquer pourquoi une pierre lancée en l’air continue son mouvement avant de retomber. Aristote explique cela par le fait que la pierre qui se déplace laisse un vide (ou plutôt une raréfaction de l’air) derrière elle, qui se remplit immédiatement d’air, celui-ci poussant alors la pierre en avant […].

https://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique

Traitant du problème de la dynamique d’un projectile, Jean Buridan (1292-1363) montre que la théorie d’Aristote du mouvement est prise à défaut et remet au goût du jour, l’impetus, théorie de Jean Philopon dont il devient le principal promoteur. L’application par Buridan de la théorie de l’impetus au mouvement des projectiles le conduit à une courbe balistique différente de celle donnée par la théorie aristotélicienne. Ce problème a été étudié de manière plus approfondie par un autre savant parisien, Albert de Saxe (1316-1390), qui a distingué trois étapes différentes dans le mouvement des projectiles. Tout d’abord, une étape initiale dans laquelle l’impetus est dominante, et la gravité est considérée comme négligeable, le résultat étant un mouvement en ligne droite. Albert de Saxe définit une étape intermédiaire dans laquelle la gravité se rétablit, et le chemin commence à s’écarter de la ligne droite ; Cette partie du chemin est souvent conçue comme faisant partie d’un cercle. Troisièmement, il postule une étape finale où l’impetus est complètement dépensée, et la gravité seule entraîne le projectile vers le bas le long d’une ligne verticale. La théorie de l’impetus a entraîné une forme améliorée de la courbe balistique, bien que dans un sens purement qualitatif, d’où il aurait été impossible d’en déduire des tableaux de portée de valeur pratique. Le mathématicien italien Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) fut le premier qui appliqua le raisonnement mathématique au tir de l’artillerie. Encore fortement imprégné de l’impetus, il se donna beaucoup de peine pour démontrer qu’aucune partie de la trajectoire d’un boulet de canon n’est en ligne droite, mais qu’il décrit une courbe dès l’origine de son mouvement hors de la bouche ; il prouva de plus qu’un canon tire le plus loin possible sous l’angle de 45°. Tartaglia passe encore pour avoir découvert le quart de cercle des canonniers. Il était réservé à Galilée et à son élève Evangelista Torricelli de serrer de plus près les lois de la chute des corps. Tartaglia prouva qu’un boulet au sortir du canon se meut suivant une courbe,Galilée démontra que cette courbe était une parabole pourvu que le point de chute du boulet fût dans le même plan que la batterie d’où il avait été tiré et que la pièce fût élevée au-dessus de l’horizon; il prouva de plus que c’était une moitié de parabole quand le canon dans les mêmes circonstances était pointé horizontalement. Evangelista Torricelli étendit ces découvertes, il montra que le boulet, soit qu’il tombât au-dessus ou au-dessous du plan où se trouvait son point de départ, décrivait une parabole d’une plus ou moins grande amplitude suivant l’angle sous lequel le canon était pointé et suivant la force de la poudre.

Trois Phases successives du mouvement : AE violent, ED intermédiaire,
DB naturel. D’après Nicolò Tartaglia, Nova Scientia, Venise, 1537.

Il faut ici préciser que le recours à l’expérimentation, plus exactement à l’expérimentation quantitative, n’allait pas de soi à l’époque. La physique était toujours dominée par la pensée d’Aristote (4ème siècle avant notre ère), qui s’était contenté d’expériences … de pensée pour bâtir ses théories physiques, notamment celle du mouvement. En somme, Aristote utilise l’« expérience », mais seulement en ceci qu’il bâtit sa théorie sur une mise en ordre de notre expérience du quotidien. L’idée qu’il faille se salir les mains à interroger la nature par des expériences quantitatives au sens de Galilée, destinées à mettre en évidence tel phénomène très précis, séparé soigneusement des autres, et que le résultat n’aille pas de soi, cette idée a dû être construite. Au point que le recours à de vraies expériences, par Galilée, a été mis en doute par certains historiens : après tout, on n’avait pas de preuve qu’il ait bien effectué les expériences dont il rend compte. Ne s’était-il pas contenté d’expériences en pensée, comme les aristotéliciens de son temps l’auraient fait? Le débat est tranché depuis 1972 […], où ont été retrouvés à la bibliothèque centrale de Florence des comptes rendus d’expérience de Galilée, non publiés. Dans ce manuscrit, Galilée a noté par exemple des relevés de longueurs de parcours d’objets lâchés, et différentes autres mesures relatives à ses expériences sur des plans inclinés, confirmant ses hypothèses sur la forme parabolique (voir plus bas, Galilée mathématicien) des trajectoires d’objets lancés et sur l’évolution de leur vitesse. Les relevés sont datés d’environ 1608, trente ans avant la parution de sa théorie du mouvement dans le Discours. On est donc sûr qu’au moins ces expériences-là ont été réalisées.

Charles Boubel. Galilée, mon contemporain – 2009

https://images.math.cnrs.fr/Galilee-mon-contemporain.html#D

Manuscrit de Galilée, folio 116 verso – 1608.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (5) basquet).

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C’est une étude de mouvement dans le champ de pesanteur local, utilisant un fichier de calcul [basquet.xlsx] obtenu à partir du traitement d’un clip vidéo [basquet.avi].

Merci à Guillaume Serwar pour le clip vidéo ! http://gserwar.free.fr/

Document de travail : [basquet.pdf] qui comporte les consignes de travail d’abord individuel si possible (ou en petit groupe, compte tenu des capacités informatiques).

Il s’agit de confronter la modélisation théorique idéalisée (sans frottement) avec les résultats expérimentaux. Les élaborations théoriques sont de préférence réalisées individuellement et mises en commun en petits groupes pour la poursuite de l’activité.

On aborde également les calculs d’énergie correspondant.

Le travail donne lieu à un compte-rendu et/ou un mise en commun de conclusions en grand groupe et discussion ; un corrigé peut servir également de support à l’animation tableau.

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https://www.koreus.com/image/117-insolite-08.html

Deux histoires de chute (de bille) dans un fluide.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (4) billes).

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– Bille-1

Document de travail : [billes.pdf] et les fichiers de calcul (dossier [fichiers])

Merci pour les vidéos à Francine Davini et Jean-Claude Desarnaud ! http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Presentation.htm

Il s’agit de proposer des hypothèses comparatives de chutes d’une bille dans différents fluides et de les confronter aux résultats expérimentaux.

Les consignes de travail sont incluses dans le document de travail.

Il est également possible de procéder aux calculs d’énergie.

– Bille-2

Document de travail : [chute-fluide.pdf] (qui contient les consignes pour la partie individuelle du travail) et [resultats.xlsx] pour le traitement des résultats.

La phase individuelle est classiquement suivie d’un travail en petit groupe puis d’une mise en commun et discussion en groupe entier (animation tableau et corrigé utilisable).

Il s’agit de confronter l’étude théorique (équation différentielle et résultats numériques théoriques) de la chute d’une bille dans un fluide avec les résultats expérimentaux.

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Pour les deux études les clips vidéos sont disponibles pour un traitement par un logiciel approprié.

J.-E. McCONNELL/LOOK AND LEARN/BRIDGEMAN IMAGES ©

https://lejournal.cnrs.fr/articles/le-principe-dequivalence-a-lepreuve

L’expérience de Galilée sur la chute des corps à la tour de Pise est, semble-t-il, une légende. En revanche Giambattista Riccioli (1598 – 1671) relate dans AlmagestumNovum (1651) les expériences de chute qu’il a effectuées à Bologne, à la Torre degli Asinelli : « on trouva que deux globes d’argile, de même dimension, dont l’un, évidé, ne pesait que dix onces, tandis que l’autre plein, en pesait vingt, qui partaient au même moment du sommet de la tour, arrivaient au sol à des moments différents. Et que, notamment, le plus léger restait de quinze pieds en arrière.

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Mais comme, même parmi le reste des corps, les uns ont de la pesanteur, et les autres de la légèreté, il est évident que la cause qui agit sur eux tous, c’est la différence que présentent les corps non-composés ; car selon que les corps auront plus ou moins de ces éléments, les uns seront légers, et les autres seront pesants. Il faut donc d’abord étudier la nature de ces éléments primitifs ; car tout le reste n’est qu’une conséquence des premiers principes ; et c’est là précisément, avons-nous dit, ce qu’auraient dû faire ceux qui expliquent le pesant par le plein, et le léger par le vide. […] Par suite encore il n’y aura plus de corps qui soit léger absolument, s’il est vrai que tous les corps tombent avec plus de vitesse, parce qu’ils sont composés de parties plus grandes, ou de parties plus nombreuses, ou même parce qu’ils sont pleins.

Aristote.Traité du ciel (traduction de Jules Saint-Hilaire. 1866).

Aussi, s’il [Galilée] pouvait – et devait – s’attendre à ce que les corps plus ou moins lourds tombent avec des vitesses tout autres que celles, proportionnelles à leurs poids, qu’ils auraient dû avoir selon Aristote, […] il y avait quelque chose qu’il ne pouvait admettre ; ce quelque chose, c’était leur chute simultanée. Et c’est là la dernière raison pour laquelle Galilée n’a pas fait l’expérience de Pise ; et ne l’a même pas imaginée.

Alexandre Koyré.

« En ce temps-ci (1589-1590), il fut convaincu que l’investigation des effets de la nature exige nécessairement une connaissance vraie de la nature du mouvement, conformément à l’axiome la fois philosophique et vulgaire ignorato motu ignoratur natura (celui qui ignore ce qu’est le mouvement, ignore ce qu’est la nature) ; c’est alors que, à la grande indignation de tous les philosophes, il démontra – à l’aide d’expériences, de preuves et de raisonnements exacts – la fausseté de très nombreuses conclusions d’Aristote sur la nature du mouvement ; conclusions qui, jusqu’alors, étaient tenues pour parfaitement claires et indubitables. Ainsi, entre autres, celle que les vitesses de mobiles de même matière, mais inégalement lourds et se mouvant à travers le même milieu, ne suivent aucunement la proportion de leur gravité, ainsi qu’il est dit par Aristote, mais se meuvent tous avec la même vitesse. Ce qu’il démontra par des expériences répétées, faites du sommet du clocher de Pise, en présence de tous les autres professeurs et philosophes de toute l’Université. (Il démontra aussi) que les vitesses d’un même mobile tombant à travers différents milieux ne suivent pas non plus la proportion inverse de la densité de ces milieux, en inférant ceci à partir de conséquences manifestement absurdes et contraires à l’expérience sensible. »

V. Viviani. Raccontoistorico della vita du Galilei. 1654.

Galilee instruisant Viviani. Tito Lessi (1892)

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza. Firenze.

Simplicio : Aristote a démontré que, dans un même milieu, des objets de masses différentes tombent à des vitesses différentes et que ces vitesses sont proportionnelles aux masses des objets. […] Vous n’avez tout de même pas l’intention de nous prouver qu’une boule de liège tombe à la même vitesse qu’une boule de plomb ? […] 

Salviati : Je doute fort qu’Aristote se base sur une expérience pour affirmer cela. […]

Simplicio : Ses propres paroles montrent pourtant qu’il a observé le phénomène, puisqu’il dit « Nous voyons que le plus lourd… ». Ce « nous voyons » fait allusion à une expérience.

Sagredo : Mais moi qui en fait l’essai, signor Simplicio, je vous assure qu’un boulet de canon de cent ou deux cents livres, ou plus encore, n’aura pas pris l’avance d’une palme, à son arrivée au sol, sur une balle de mousquet d’une demi-livre, même si la hauteur de chute est de cent coudées ! […]

Simplicio : J’ai de la peine à croire qu’une larme de plomb puisse tomber aussi vite qu’un boulet de canon.

Salviati : […] Je ne voudrais pas, signor Simplicio, qu’à l’exemple de tant d’autres, vous vous concentriez sur telle chose que j’ai dite et qui s’écarte de la vérité de l’épaisseur d’un cheveu, pour éviter de voir l’erreur aussi grosse qu’une amarre, que Aristote a commise. Aristote écrit : « Une boule de fer de cent livres tombant d’une hauteur de cent coudées, arrive au sol avant qu’une boule d’une livre soit descendue d’une seule coudée ». Je dis, moi, qu’elles arrivent en même temps. Vous n’avez qu’à faire l’expérience, et vous constaterez qu’au moment où la grosse boule touche terre, l’autre en est éloignée de deux doigts seulement. Et vous voudriez maintenant, derrière ces deux doigts, cacher les quatre-vingt-dix-neuf coudées d’Aristote, et, relevant mon erreur minime, passer sous silence son énorme erreur.

Simplicio : Quoi qu’il en soit, je n’arrive pas à croire que dans le vide, si le mouvement y était possible, un flocon de laine tomberait aussi vite qu’un morceau de plomb.

Salviati : […] écoutez plutôt ce raisonnement qui vous éclairera. Nous recherchons ce qui arriverait à des objets de masses très différentes dans un milieu de résistance nulle. […] Seul un espace absolument vide d’air nous permettrait de percevoir une réponse. Comme un tel espace n’existe pas, nous observerons ce qui se produit dans des milieux peu résistants, par comparaison avec des milieux plus résistants ; et si nous trouvons que des objets différents ont des vitesses de moins en moins différentes lorsque les milieux sont de plus en plus faciles à traverser, […] alors nous pourrons admettre avec une grande probabilité, me semble-t-il, que dans le vide les vitesses seraient toutes égales. […] L’expérience qui consiste à prendre deux objets de masses très différentes, et à les lâcher
d’une certaine hauteur pour observer si leurs vitesses sont égales, comporte quelques difficultés. En effet, si la hauteur est importante, le milieu gênera beaucoup plus l’objet léger, et sur une longue distance l’objet léger demeurera alors en arrière. […] Cependant, si l’on prend deux objets de même forme et constitués du même matériau, et que l’on diminue la masse de l’un en même temps que sa surface, il ne se produit aucune réduction de vitesse […] J’en arrive donc à la conclusion que si l’on éliminait complètement la résistance du milieu, tous les objets tomberaient à vitesse égale. 

Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

In http://www.astronoo.com/fr/articles/coupure-galileenne.html

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Deux travaux sont proposés.

1. Un problème sans question autour de la simulation de « l’expérience imaginaire » de Pise, prenant en compte les forces de frottement.

Il s’agit évidemment d’élabore des questions et d’y répondre. Le travail est d’abord individuel (pour la production des questions) ; une mise en commun est effectuée en petit groupe suivie de la résolution.
Une mise au point est ensuite réalisée en grande groupe sous forme d’animation tableau.

Document : [chute-1.pdf] dans le dossier [pise]

On trouvera également la même situation avec des propositions de question, [chute-2.pdf], et un corrigé, [corrige.pdf].

2. Riccioli. Il s’agit de vérifier l’expérience de Riccioli (AlmagestumNovum – 1651), avec les données nécessaires, en utilisant la méthode d’Euler. Celle-ci sera également abordée dans le chantier intitulé [Mouvement (6) – Euler].

Documents de travail : [riccioli.pdf] ; [riccioli.xlsx] 

Documents d’aide : [methode.pdf]

Le travail individuel est suivi d’une mise en commun et poursuite d’élaboration en petits groupes. La mise au point en groupe entier peut se faire à l’aide des propositions des groupes avec animation tableau et du corrigé [riccioli-corrige.xlsx].

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Des vidéos sont également disponibles :

[galilee.mp4] : extrait du film Galilée ou l’amour de dieu 

de Jean-Daniel Verhaeghe, 2006.

[apollo.webm] : le marteau et la plume sur la Lune.

Galilée démontrant la loi de la chute des
corps à Don Giovanni de Medici

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza
Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA 

http://scenari.crdp-limousin.fr/galilee/co/module_galilee_8.html

Dans une règle, ou plus exactement un chevron de bois, long d’environ 12 coudées, large d’une demi-coudée et épais de 3 doigts, nous creusions un petit canal d’une largeur à peine supérieure à un doigt, et parfaitement rectiligne ; après l’avoir garni d’une feuille de parchemin bien lustrée pour le rendre aussi glissant que possible, nous y laissions rouler une boule de bronze très dure, parfaitement arrondie et polie. Plaçant alors l’appareil dans une position inclinée, en élevant l’une de ses extrémités d’une coudée ou deux au-dessus de l’horizon, nous laissions, comme je l’ai dit, descendre la boule dans le canal, en notant, selon une manière que j’exposerai plus loin, le temps nécessaire à une descente complète : l’expérience était recommencée plusieurs fois afin de déterminer exactement la durée du temps, mais sans que nous découvrîmes jamais de différence supérieure au dixième d’un battement de pouls. […]  On doit d’abord prendre garde que quelle que soit l’inclinaison du plan sur lequel le mobile, partant du repos, augmente sa vitesse […] proportionnellement au temps (selon la définition du mouvement naturellement accéléré donné par l’Auteur), les espaces parcourus sont toujours comme les carrés des temps, et donc des degrés de vitesse, ainsi que la proposition précédente l’a montré […].

Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

La loi de la chute des corps, qui a sonné le glas de la physique aristotélicienne, comporte deux assertions qui, bien qu’étroitement liées dans l’esprit de Galilée, ne sont pas moins indépendantes l’une de l’autre et doivent, de ce fait, être soigneusement distinguées. La première concerne la structure mathématique et dynamique du mouvement de la chute. Elle affirme que ce mouvement obéit à la loi du nombre et que les espaces traversés dans des intervalles successifs (et égaux) du temps sont ut numeri impares ab unitate (1) ; en d’autres termes, qu’une force constante, à l’encontre de ce qu’avait enseigné Aristote, détermine non pas un mouvement uniforme, mais un mouvement uniformément accéléré (2), c’est-à-dire que l’action de la force motrice produit non pas une vitesse, mais une accélération. La deuxième ajoute que dans leur mouvement de chute, également à l’encontre d’Aristote, tous les corps, grands et petits, lourds et légers, c’est-à-dire quelles que soient leurs dimensions et leurs natures, tombent, en principe, sinon en fait (3), avec la même vitesse ; en d’autres termes, que l’accélération de la chute est une constante universelle (4).

(1) Dans le mouvement de la chute, les vitesses croissent proportionnellement au temps, c’est-à-dire, comme les nombres ; les espaces parcourus, dans les intervalles successifs, comme les nombres impairs ; et les espaces parcourus depuis le commencement de la chute, comme les carrés.

(2) En dernière analyse, la loi de la chute des corps implique celle d’inertie, c’est-à-dire, de la conservation du mouvement. Pour Aristote, on le sait bien, une telle conservation est impossible : le mouvement implique l’action d’une force motrice, d’un moteur attaché au mobile : séparé du premier, le second s’arrête.

(3) Vu la résistance de l’air, l’égalité de la vitesse de la chute des corps graves et légers ne pourrait avoir lieu que dans le vide.

(4) Pour nous — comme déjà pour Kepler — qui réduisons la gravité à l’attraction terrestre, cette « constante » varie avec l’éloignement du grave du centre de la Terre. Pour Galilée, qui n’admet pas d’attraction, la constante d’accélération a une valeur universelle. Cette constance est, d’ailleurs, impliquée dans la déduction même de la loi de la chute par Galilée.

Alexandre Koyre. Le De Motu Gravium de Galilée. De l’expérience imaginaire et de son abus. In: Revue d’histoire des sciences et de leurs applications, tome 13, n°3, 1960. pp. 197-245

A propos de l’établissement de la loi de la chute libre, dont la vitesse augmente avec le mouvement du corps – ce qui était déjà connu -, Galilée se proposa d’en trouver l’expression mathématique et observa que les distances parcourues sont comme les carrés des temps écoulés. Il lui fut plus difficile d’en trouver l’explication: il posa d’abord que la distance est tout simplement proportionnelle à la vitesse de chute. Puis il s’aperçut – trois ans après – qu’elle variait avec le carré de la vitesse de chute, et tenait ainsi la raison de la loi. Mais il crut encore un certain temps que la vitesse de chute dépendait de la nature du corps (qu’elle était proportionnelle à sa densité), en cela tributaire, mais seulement en partie, d’Aristote, pour qui elle était proportionnelle à la grosseur du corps (c’est-à-dire à sa taille et à son poids), avant de se rendre compte qu’elle était la même pour tous les corps. Michel Paty. Galilée et la mathématisation du mouvement. Brill Academic Publishers, 1996, pp.49-53.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (2) plans-inclines).

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Il s’agit ici de « reproduire » l’étude de Galilée et exploiter les résultats. On peut envisager différents dispositifs exploitables :

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Deux études sont proposées.

1. Etude théorique et simulation

Documents de travail : [simulation-theorie.pdf] et [simulations.xslx]

Documents d’aide : [theorie.pptx]

Il s’agit d’utiliser la seconde loi de Newton pour montrer que, si les frottements sont négligeables :

– sur le plan horizontal l’accélération est nulle et la vitesse constante ;

– sur le plan incliné a = g sin a.

Le document de simulation permet de mettre en œuvre les calculs de vitesse et insertions de graphes correspondant aux modélisations théoriques idéalisées.

2. Etude expérimentale

On utilise ici l’exploitation d’une vidéo du chariot sur plan incliné. Si on dispose d’un outil d’exploitation on peut évidemment traiter le clip [plan-incliné.avi].

Documents de travail : [discours.pdf]et [plan-incline.pdf]

Documents complémentaire : [g-sinalpha.xls]

Le document [discours.pdf]donne à analyser le texte de Galilée extrait de Discours sur deux sciences nouvelles. Il s’agit d’extraire les éléments clés de la démarche expérimentale de Galilée ainsi que les résultats qu’il obtient.

Le document [plan-incline.pdf] donne les résultats expérimentaux obtenus à partir de l’exploitation de la vidéo ainsi que la consigne de travail individuel : il s’agit de retrouver la valeur de g en utilisant deux des résultats.

Enfin, le document [g-sinalpha.xlsx] donne les résultats expérimentaux pour diverses inclinaisons du plan et permet de confronter la théorie (idéalisée sans frottement) avec l’expérience.

Compléments :

[distance-temps.pdf]. Les espaces parcourus, dans les intervalles successifs, comme les nombres impairs ; et les espaces parcourus depuis le commencement de la chute, comme les carrés.

[koyre.pdf]. Analyses d’Alexandre Koyré.

Ainsi que : [paty.pdf] et [thuillier].