Equa-diff (2) Ordre 2

Analogies électromécaniques

Adapté de https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday

Loi de Lenz-Faraday. Elle exprime l’apparition d’une force électromotrice (tension) dans un circuit électrique, lorsque celui-ci est immobile dans un champ magnétique variable ou lorsque le circuit est mobile dans un champ magnétique variable ou permanent. À l’origine empirique, cette loi est fondée sur les travaux de Michael Faraday en 1831 et sur l’énoncé de Heinrich Lenz de 1834.

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Auto-induction

Puisqu’un conducteur électrique parcouru par courant crée un champ magnétique, une variation de l’intensité du courant entraine une variation de ce champ magnétique ; alors, selon la loi de Lenz – Faraday, il en résulte la création d’une force électromotrice qui s’oppose à la variation de l’intensité du courant.

On peut ainsi considérer qu’un conducteur présente une forme « d’inertie » face à la variation du courant de la même façon qu’une masse « s’oppose » à la variation de sa vitesse… Cette « inertie » électromagnétique, appelée inductance notée L (en hommage à H. Lenz), est donc analogue à la notion de masse en mécanique. Cette inductance dépend de la structure du conducteur concernée et devient importante pour les bobinages (électroaimants…). En poursuivant l’analogie on réalise qu’un condensateur est l’analogue du ressort et il n’en faut pas plus pour imaginer la possibilité de l’oscillateur électrique.

Les travaux proposés ici construisent cette analogie électromécanique, jusqu’au traitement des équations différentielles linéaires d’ordre 2, sans ou avec amortissement.

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier equa-diff (2) ordre 2)

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Documents de travail :

[1-analogie.pdf]

[1-dipoles.pdf]

[2-equadiff.pdf]

Diapos de synthèse et mise au point finale :

[synthèse.pptx]

On pourra également utiliser les animations de G. Tulloue :

[RLC.swf] et [equa-diff-ordre2.swf]

Ainsi que la vidéo https://www.physagreg.fr/electrocinetique-3-rlc.php

[oscillateur-electrique.mp4]

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier equa-diff (2) ordre 2)

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Oscillateur élastique

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Au gré des redéfinitions des programmes d’enseignement les oscillateurs mécaniques ou électriques, libres ou forcés, vont et viennent… On trouvera dans ce qui suit divers travaux expérimentaux et théoriques à propos de l’oscillateur élastique (ressort – masse).

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier oscillateur elastique).

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1 – Exploration

Document de travail :

[1-oscillateur-exploration.pdf]

Diaporama pour un bilan et les mises au point :

[1-oscillateur-exploration.pptx]

2 – Théorie

Documents de travail :

[2-oscillateur-theorie-1.pdf]

[2-oscillateur-theorie-2.pdf]

3 – Expérimentation

Documents de travail :

[1-oscillateur-experimentation.pdf]

[2-oscillateur-experimentation.pdf]

Et un exemple de résultats pour le 2 : [2-resultats.pdf]

4 – Amortissement

Documents de travail :

[1-oscillateur-amorti.pdf]

[1-oscillateur-amorti.xlsx]

[2-oscillateur-amorti-theorie.pdf]

Une petite collection d’animations (Flash utilisables notamment avec SWFOpener) par exemple :

[oscillateur-1.swf] de D. Labatut

[oscillateur-2.swf] de G. Tulloue

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Pitot – Bernoulli

La « Machine » d’Henry de Pitot

Henry de Pitot (1695-1771) – Description d’une machine pour mesurer la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux – Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, 1732, p. 363-376

En 1730 Henry de Pitot invente une « machine » pour mesurer la vitesse des eaux courantes et propose une interprétation de son fonctionnement. Son invention est toujours utilisée, en particulier en aéronautique (le tube de Pitot)… Le travail proposé ici confronte l’interprétation de Pitot au théorème de Bernoulli. 

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Documents de travail :

[1-pitot-bernoulli.pdf]

[pitot-machine.pdf]

[pitot-prandtl.pdf]

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Ondes (9) – Cordes vibrantes

La guitare

http://www.tranchesdunet.com/les-guitares-celebres/

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Instrument_de_musique

Hector Berlioz commence son Traité d’instrumentation et d’orchestration (1843) en déclarant que « tout corps sonore mis en œuvre par le compositeur est un instrument de musique ». […] Un instrument de musique comporte souvent deux parties distinctes : celle qui crée la vibration, celle qui transforme cette vibration en un timbre qui caractérise cet instrument. Peu importe leur matière, les instruments sont classés par leur méthode de production du son : l’organologie est l’étude détaillée de ces outils faiseurs de musique et de leurs différentes catégorisations. Le timbre de ces instruments peut être parfois transformé par un accessoire comme les sourdines pour les cordes et les cuivres, ou un kazoo pour la voix. Pour un son donné, la vibration peut provenir d’une corde, d’une colonne d’air ou d’une percussion ; des instruments peuvent combiner plusieurs systèmes, les plus récents vont de l’électromécanique jusqu’au virtuel.

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Trois travaux sur les cordes vibrantes avec l’exemple de la guitare.

Documents de consigne et de travail :

[1-note-guitare.pdf]

[2-longueur-frequence.xlsx]

[3-spectres-fourier.pdf]

Documents d’aide :

[ondes-stationnaires.pdf]

[guitare.pdf]

[manche-guitare.pdf]

[vocabulaire.pdf]

[hauteur-timbre.pdf]

Ainsi que les diaporamas :

[ondes-progressives.pptx]

[ondes-stationnaires.pptx]

Des corrigés sont également disponibles :

[1-note-resultats.pptx]

[2-longueur-frequence-corrige.xlsx]

On trouvera également diverses animations flash (utilisables avec SWFOpener par exemple)

par exemple celles de F. Passebon et de D. Labatut :

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier ondes (9) – cordes vibrantes).

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Supercondensateur

Bouteilles de Leyde montées en série / parallèle

http://www.gr-univers.fr/univers/8a.php

Ewald Jürgen Georg von Kleist (1700 – 1748) se sert d’une machine électrostatique archaïque (Otto von Guericke). Lorsqu’il pose la main sur la boule en faisant tourner l’axe rapidement, il constate la présence d’une charge d’électricité statique et se pose la question : « comment conserver cette charge ? » Pour stocker ce fluide appelé électricité, il eut, en 1744, une idée : Il enroule une feuille d’argent autour d’une bouteille en verre. Dans l’eau accidentellement impure qu’elle contient il plonge un très long fil de laiton qui traverse le bouchon ; il relie ce fil de laiton à la terre et charge la feuille à l’aide d’un générateur à friction. Cette invention est connue sous le nom de bouteille de Leyde parce qu’en 1746, Pieter van Musschenbroek (1692 – 1721) de l’université de Leyde, Pays-Bas, fait de manière indépendante la même découverte, mais est le premier à combiner plusieurs bouteilles en parallèle dans une « batterie » pour augmenter la capacité totale ce qui lui vaut une réputation mondiale.

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Il ne s’agit pas de tracer ici l’historique du parcours qui mène de la bouteille de Leyde aux super-condensateurs. Le problème du stockage d’énergie électrique, nécessairement sous une autre forme et pour une part « mobile », est un enjeu industriel majeur : hydrogène, batteries d’accumulateurs lithium-ion ou autres… Qu’en est-il des « super-condensateurs » ?

Une petite collection de documents permettra de comparer les explications proposées :

[supercondensateur-1.pdf]

[supercondensateur-2.pdf]

[supercondensateur-3.pdf]

[supercondensateur-4.pdf]

Document de consigne d’étude : [1-supercondensateur.pdf]

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier supercondensateur).

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier supercondensateur).

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Lithium-ion

https://www.sciencenewsforstudents.org/article/lithium-ion-batteries-flames-fire-prevention-technology

Watch how lithium ions and electrons move when a battery is discharging and charging. The anode is located on the left side of the battery. The cathode is on the right. Lithium ions move inside the battery between the two. Electrons go through an external circuit where their current can run a device, such as an electric car.

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https://www.universalis.fr/encyclopedie/stockage-de-l-energie-electrique/#DE200235

Dominique LARCHER, Mathieu MORCRETTE, Patrice SIMON, « STOCKAGE DE L’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ». 

L’électricité, correspondant à la mise en mouvement d’électrons dans des matériaux conducteurs, est un vecteur énergétique qui permet de transporter de l’énergie entre une source (générateur) et un dispositif dédié à un usage. La spécificité de l’électricité est la multiplicité des services qu’elle peut rendre : à travers de nombreux dispositifs techniques, elle peut en effet aisément permettre de produire de la chaleur, du froid, de la lumière ou de la force motrice (grâce au moteur électrique). N’existant pas à l’état naturel sous une forme exploitable, l’électricité est une forme d’énergie dite « secondaire », c’est-à-dire issue de la transformation d’énergies primaires. Ces dernières peuvent être fossiles (pétrole, gaz, charbon), nucléaires ou renouvelables (provenant du rayonnement solaire, du vent, du cycle de l’eau, de la biomasse…). L’utilisation des énergies renouvelables pour produire de l’électricité constitue une alternative à notre schéma énergétique. Mais, contrairement aux ressources fossiles, l’électricité, qui n’a d’existence que si elle est utilisée, ne se stocke pas en tant que telle et doit être convertie en une autre forme d’énergie pour pouvoir être réutilisée plus tard. Si différents moyens de stockage existent, ils sont largement insuffisants pour répondre aux besoins croissants d’électricité dans le monde, ce qui constitue un défi important pour la recherche, l’innovation et le développement industriel. Les recherches dans ce domaine sont nombreuses, variées et fécondes.

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https://www.connaissancedesenergies.org/peut-on-stocker-l-electricite

Par voie directe ou indirecte, le stockage de l’électricité est actuellement limité et coûteux. Cette difficulté de stockage pénalise la gestion de l’équilibre entre demande et offre d’électricité sur les réseaux alors que ceux-ci intègrent une part croissante d’unités de production intermittentes. Elle contraint ainsi les réseaux à se dimensionner pour faire face aux pointes de demande et à parfois sous-employer leur appareil productif.

Stockage direct

  • Par utilisation de matériaux supraconducteurs, il est possible sans déperdition d’énergie de stocker l’électricité. Cependant, ceux-ci requièrent des températures d’utilisation proches du zéro absolu (- 273,15°C) dont le maintien est techniquement aussi difficile que coûteux. 
  • Par utilisation de grands condensateurs qui ont toutefois des capacités de stockage limitées et dont les coûts ne permettant pas d’envisager leur exploitation à grande échelle.

Stockage indirect

  • Par voie chimique, des batteries se chargent et se déchargent au gré des besoins. Cette voie fait l’objet de nombreuses recherches notamment dans les technologies lithium-ion. 
  • Par voie chimique, en craquant par exemple une molécule d’eau pour en récupérer l’hydrogène (électrolyse de l’eau) ensuite réinjecté dans les piles à combustible restituant une énergie électrique. Cette technique est qualifiée de « Power-to-Gas ».
  • Par création d’un potentiel gravitationnel, il est par exemple possible de faire remonter de l’eau dans un barrage par exemple, grâce à des pompes actionnées électriquement qui peuvent ensuite relâcher l’eau au travers de turbines génératrices. Ces installations, dites « STEP » (Stations de Transfert d’Energie par Pompage), permettent de stocker d’importants volumes d’électricité.
  • Par voie mécanique cinétique, un tambour sous vide peut être mis en rotation par un moteur électrique avec réversibilité.
  • Par voie mécanique de compression, il est possible de faire monter la pression d’un gaz par des mécanismes fonctionnant à l’électricité, avec une possibilité de réversibilité.

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Le Nobel de chimie 2019 a été attribué à John Goodenough, Stanley Whittingham et Akira Yoshino pour l’invention de la batterie lithium-ion. La mobilité électrique, aussi bien pour le smartphone que pour la voiture, est en effet l’un des enjeux majeur de la recherche industrielle. Le dossier proposé aborde le stockage électrochimique d’énergie avec les batteries lithium-ion, leur fonctionnement et leurs problèmes…

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier lithium-ion).

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Document de consigne pour l’étude : [1-lithium-ion.pdf]

Document à exploiter :

[lithium-ion.pdf] [problemes.pdf]

[charge-rapide.pdf] [contrepoints.pdf]

Exemple de vidéo :

Discharge and Charge Process of a Conventional Lithium-Ion Battery Cell
TUM EES

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier lithium-ion).

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Mouvement (11) – Œuf

Petite physique de l’œuf cru…

https://tenor.com/view/coming-soon-gif-7366122

Savez-vous distinguer (sans risque) un œuf cru d’un œuf dur ?

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (11) œuf).

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Document de travail : [1-dur-ou-cru.pdf]

Vidéo : [video-dur-cru.mp4]

Document d’explication : [explications.pdf] 

Complément : [ecoulement-couette.pdf]

Après le travail individuel puis la mise au point en petit groupe, les hypothèses sont discutées en grand groupe (animation tableau). Le document de complément (traitant de l’écoulement de Couette) peut être utilisé en cours de travail en petit groupe. Le document proposant des explications peut être exploité après coup et donner lieu à nouveau à discussion.

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (11) œuf).

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Equa-diff (1) Ordre 1

Exemples classiques d’équations différentielles d’ordre 1 en physique et chimie

Adapté de http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electri/chargecondo.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fluxion_(analyse)

https://www.math93.com/histoire-des-maths/les-developpements/798-une-histoire-du-calcul-differentiel-de-la-derivation-et-des-tangentes.html%7C (extraits)

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Six situations classiques pour travailler la modélisation mathématique  (équation différentielle, résolution, graphe d’évolution, constante de temps…). Il s’agit uniquement d’équations différentielles du premier ordre.

Les documents proposés donnent la consigne initiale de travail individuel. La suite de l’étude est modulable. Par exemple, la mise en commun en petit groupe permettra la comparaison de deux ou trois situations différentes avec production d’un poster de synthèse destiné à une présentation en grand groupe. Une fiche synthétique pourra, si nécessaire, servir de support à une mise au point magistrale.

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier equa-diff (1) ordre 1).

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Documents de travail des six situations :

[a-charge-condensateur.pdf]

[b-decharge-condensateur.pdf]

[c-frottement-fluide.pdf]

[d-radioactivite.pdf]

[e-cinetique-chimique.pdf]

[f-refroidissement.pdf]

Documents d’aide : [math.pdf] 

Documents de synthèse comparative : [equa-diff-solutions.pdf] 

Complément : [equations-differentielles.pdf]

Voir également (avec SWFOpener par exemple) l’animation de G. Tulloue : [equadiff-ordre1.swf]

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier equa-diff (1) ordre 1).

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Nano (6) Quantum-dot

Quantum Dots : des atomes artificiels

https://nanohub.org/resources/animations

Traduction

Une boite quantique [quantum-dot] pyramidale InAs d’une largeur de 27 monocouches atomiques à la base et de 15 monocouches atomiques de hauteur. […] Le semi-conducteur InAs peut être développé sous forme de cristal au-dessus d’un substrat en GaAs. Étant donné que la constante de réseau InAs naturelle est plus grande que celle de GaAs, le matériau peut s’agglomérer pour former des structures cristallines parfaites à l’échelle nanométrique qui peuvent prendre des formes pyramidales ou en dôme. Les tailles typiques de ces points quantiques sont de 20 nm de diamètre et 5 nm de hauteur. Le matériau InAs est généralement recouvert de GaAs. La structure centrale peut confiner des électrons supplémentaires et former un atome artificiel. De tels atomes artificiels peuvent avoir des propriétés optiques comme les atomes naturels, comme la capacité d’absorber et d’émettre de la lumière. La fréquence ou la longueur d’onde de cette activité optique peut être déterminée par la taille, la forme et la composition du matériau des points quantiques.

By Gerhard Klimeck, David S. Ebert, Wei Qiao. Electrical and Computer Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN. Densité électronique d’un atome artificiel.

Plus précisément, la séquence d’animation montre divers états électroniques dans un point quantique auto-assemblé en arséniure d’indium (InAs) / arséniure de gallium (GaAs). La structure à l’échelle nanométrique du semi-conducteur InAs intégré dans GaAs peut confiner les électrons tout comme un proton peut attirer un électron dans un atome d’hydrogène. Cet atome artificiel est 100 fois plus grand qu’un atome naturel et ses propriétés peuvent être ajustées par la composition, la taille et la forme du matériau.

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Les boîtes quantiques (Quantum Dots) ont été découvertes dans les années 1980 par Alexei Ekimov et Louis Brus. Comme il est indiqué plus haut ces assemblages atomiques se comportent comme de « gros atomes artificiels » capables de confiner des électrons (ou des paires d’électrons – trous) dont les comportements sont bien sûr descriptibles par la mécanique quantique. Les applications de ces nano-structures sont très diverses. Quatre d’entre elles sont abordées dans les documents proposés ici.

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier nano (6) quantum-dot).

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Document de consigne : [1-quantum-dots.pdf]

Il s’agit d’une exploitation de documents avec un déroulement classique : individuel puis mise en commun en petit groupe et réalisation de poster synthétique destiné à la présentation au grand groupe (le traitement de deux documents par groupe peut s’avérer suffisant et efficace).  

Document à exploiter :

[nanobio-hybrides.pdf]

[photosynthese-artificielle.pdf]

[qleds.pdf]

[vitres-photovoltaiques.pdf]

Une sélection de vidéos peut compléter l’étude…

par exemple : [quantum-dots.mp4]

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Nano (5) Lait

https://www.uoguelph.ca/foodscience/book-page/structure-casein-micell

Casein micelle image from Dalgleish, D. G., P. Spagnuolo and H. D. Goff. 2004. A possible structure of the casein micelle based on high-resolution field-emission scanning electron microscopy. International Dairy Journal. 14: 1025-1031. This micelle is 120 nm in diameter.

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Les études proposées portent d’une part sur l’interprétation du caillage du lait (lactique et enzymatique) et d’autre part sur la structure des globules gras du lait.

Le lait contient des globules gras émulsionnés de même que de la caséine et des protéines du lait solubles (colloïdal) https://www.agroscope.admin.ch/agroscope/fr/home/themes/denrees-alimentaires/qualite/kaese-milch-milchprodukte/milchfett-rahm-butter.html

Milk fat globule membrane

https://www.arlafoodsingredients.com/4967d2/globalassets/afi/our-ingredients/pediatric/mfgm/mfgm-10-hero.jpg?preset=og

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier nano (5) lait).

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1. Caillage du lait

Document de consigne : [1-caillage.pdf]

Documents à exploiter : [coagulation-lactique.pdf] ; [coagulation-enzymatique.pdf] ; [colloide.pdf] ; [micelles-caseine.pdf]

2. Globules gras

Document de consigne : [2-globule.pdf]

Documents à exploiter : [mfgm.pdf] ; [molecules.pdf] 

Voir également : [MFGM.mp4]

Compléments :

[colloid-nanoparticles.mp4] 

[milk-microscope.mp4] 

[human-breast-milk.mp4]

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier nano (5) lait).

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