Mouvement (5) – Basquet

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Walther Hermann Ryff1547

 

 

https://www.wikiwand.com/fr/Impetus#/L’impetus_de_Jean_Buridan

Selon Aristote, il existe deux types de mouvements, le mouvement naturel ramenant les objets vers leurs lieux d’origine, et le mouvement violent, impulsé par un objet à un autre. Ainsi, la pierre tombe car elle revient naturellement à son lieu d’origine, la Terre, alors que le feu s’élève car son lieu d’origine est l’air. D’autre part, tout objet pour être déplacé doit être mû par une action, l’arrêt de l’action entraînant l’arrêt de l’objet. Se pose alors la question d’expliquer pourquoi une pierre lancée en l’air continue son mouvement avant de retomber. Aristote explique cela par le fait que la pierre qui se déplace laisse un vide (ou plutôt une raréfaction de l’air) derrière elle, qui se remplit immédiatement d’air, celui-ci poussant alors la pierre en avant […].

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique

Traitant du problème de la dynamique d’un projectile, Jean Buridan (1292-1363) montre que la théorie d’Aristote du mouvement est prise à défaut et remet au goût du jour, l’impetus, théorie de Jean Philopon dont il devient le principal promoteur. L’application par Buridan de la théorie de l’impetus au mouvement des projectiles le conduit à une courbe balistique différente de celle donnée par la théorie aristotélicienne. Ce problème a été étudié de manière plus approfondie par un autre savant parisien, Albert de Saxe (1316-1390), qui a distingué trois étapes différentes dans le mouvement des projectiles. Tout d’abord, une étape initiale dans laquelle l’impetus est dominante, et la gravité est considérée comme négligeable, le résultat étant un mouvement en ligne droite. Albert de Saxe définit une étape intermédiaire dans laquelle la gravité se rétablit, et le chemin commence à s’écarter de la ligne droite ; Cette partie du chemin est souvent conçue comme faisant partie d’un cercle. Troisièmement, il postule une étape finale où l’impetus est complètement dépensée, et la gravité seule entraîne le projectile vers le bas le long d’une ligne verticale. La théorie de l’impetus a entraîné une forme améliorée de la courbe balistique, bien que dans un sens purement qualitatif, d’où il aurait été impossible d’en déduire des tableaux de portée de valeur pratique. Le mathématicien italien Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) fut le premier qui appliqua le raisonnement mathématique au tir de l’artillerie. Encore fortement imprégné de l’impetus, il se donna beaucoup de peine pour démontrer qu’aucune partie de la trajectoire d’un boulet de canon n’est en ligne droite, mais qu’il décrit une courbe dès l’origine de son mouvement hors de la bouche ; il prouva de plus qu’un canon tire le plus loin possible sous l’angle de 45°. Tartaglia passe encore pour avoir découvert le quart de cercle des canonniers. Il était réservé à Galilée et à son élève Evangelista Torricelli de serrer de plus près les lois de la chute des corps. Tartaglia prouva qu’un boulet au sortir du canon se meut suivant une courbe, Galilée démontra que cette courbe était une parabole pourvu que le point de chute du boulet fût dans le même plan que la batterie d’où il avait été tiré et que la pièce fût élevée au-dessus de l’horizon; il prouva de plus que c’était une moitié de parabole quand le canon dans les mêmes circonstances était pointé horizontalement. Evangelista Torricelli étendit ces découvertes, il montra que le boulet, soit qu’il tombât au-dessus ou au-dessous du plan où se trouvait son point de départ, décrivait une parabole d’une plus ou moins grande amplitude suivant l’angle sous lequel le canon était pointé et suivant la force de la poudre.

 

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Trois Phases successives du mouvement : AE violent, ED intermédiaire,
DB naturel. D’après Nicolò Tartaglia, Nova Scientia, Venise, 1537.

Il faut ici préciser que le recours à l’expérimentation, plus exactement à l’expérimentation quantitative, n’allait pas de soi à l’époque. La physique était toujours dominée par la pensée d’Aristote (4ème siècle avant notre ère), qui s’était contenté d’expériences … de pensée pour bâtir ses théories physiques, notamment celle du mouvement. En somme, Aristote utilise l’« expérience », mais seulement en ceci qu’il bâtit sa théorie sur une mise en ordre de notre expérience du quotidien. L’idée qu’il faille se salir les mains à interroger la nature par des expériences quantitatives au sens de Galilée, destinées à mettre en évidence tel phénomène très précis, séparé soigneusement des autres, et que le résultat n’aille pas de soi, cette idée a dû être construite. Au point que le recours à de vraies expériences, par Galilée, a été mis en doute par certains historiens : après tout, on n’avait pas de preuve qu’il ait bien effectué les expériences dont il rend compte. Ne s’était-il pas contenté d’expériences en pensée, comme les aristotéliciens de son temps l’auraient fait ? Le débat est tranché depuis 1972 […], où ont été retrouvés à la bibliothèque centrale de Florence des comptes rendus d’expérience de Galilée, non publiés. Dans ce manuscrit, Galilée a noté par exemple des relevés de longueurs de parcours d’objets lâchés, et différentes autres mesures relatives à ses expériences sur des plans inclinés, confirmant ses hypothèses sur la forme parabolique (voir plus bas, Galilée mathématicien) des trajectoires d’objets lancés et sur l’évolution de leur vitesse. Les relevés sont datés d’environ 1608, trente ans avant la parution de sa théorie du mouvement dans le Discours. On est donc sûr qu’au moins ces expériences-là ont été réalisées.

Charles Boubel. Galilée, mon contemporain – 2009

https://images.math.cnrs.fr/Galilee-mon-contemporain.html#D

  

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Manuscrit de Galilée, folio 116 verso – 1608.

 

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (5) basquet).

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C’est une étude de mouvement dans le champ de pesanteur local, utilisant un fichier de calcul [basquet.xlsx] obtenu à partir du traitement d’un clip vidéo [basquet.avi].

Merci à Guillaume Serwar pour le clip vidéo ! http://gserwar.free.fr/

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Document de travail : [basquet.pdf] qui comporte les consignes de travail d’abord individuel si possible (ou en petit groupe, compte tenu des capacités informatiques).

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Il s’agit de confronter la modélisation théorique idéalisée (sans frottement) avec les résultats expérimentaux. Les élaborations théoriques sont de préférence réalisées individuellement et mises en commun en petits groupes pour la poursuite de l’activité.

On aborde également les calculs d’énergie correspondant.

Le travail donne lieu à un compte-rendu et/ou un mise en commun de conclusions en grand groupe et discussion ; un corrigé peut servir également de support à l’animation tableau.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (5) basquet).

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Mouvement (4) – Billes

 

 

D’une part le milieu traversé est cause parce qu’il fait obstacle, surtout quand il est mû en sens contraire, puis aussi quand il est en repos; et davantage quand il est moins facile à diviser, c’est-à-dire plus dense. Soit donc un corps A transporté à travers B pendant le temps C, et à travers D, qui est plus subtil, pendant le temps E; si B est égal à D en longueur, le temps sera proportionnel à la résistance du milieu. En effet, supposons que B soit de l’eau, D de l’air d’autant que l’air sera plus subtil et incorporel que l’eau, d’autant le transport de A à travers D sera plus rapide qu’à travers B; il y a donc la même proportion entre l’air et l’eau qu’entre la vitesse dans l’un et la vitesse dans l’autre; de sorte que, si la subtilité est double, le temps de la traversée de B sera double de celui de D, C sera double de E; et toujours plus le milieu traversé sera incorporel, faiblement résistant, et facile à diviser, plus rapide sera le transport. […] Tels sont les résultats de la différence des milieux; voici ce qui résulte de la différence des mobiles transportes: l’expérience montre que les corps dont la force est plus grande, soit en pesanteur, soit en légèreté, toutes choses égales d’ailleurs quant aux figures, traversent plus vite un espace égal et dans la pro portion que les grandeurs ont entre elles. Par suite, ce serait la même chose dans le vide. Mais c’est impossible : en effet, pour quelle cause le transport serait-il  plus rapide. Dans les choses pleines, c’est là une nécessité: en effet, le corps de puissance supérieure divise plus vite; car la division dépend ou de la figure ou de la force du mobile ou du projectile. Tous les corps auraient donc la même vitesse. Mais c’est impossible.

Aristote. Physique, Livre IV, ch. 8.

 

 

Aristote considérait comme le seul mouvement naturel ou parfait, auquel on devait rapporter les autres, le mouvement circulaire, en relation à sa cosmologie et à sa doctrine des éléments. Les éléments, ou corps simples, au nombre de quatre, la Terre, l’Eau, l’Air et le Feu, sont présents dans le monde sublunaire soumis à la corruption comme dans le Ciel, lieu sans corruption. Chaque corps a son lieu propre, vers lequel il tend : ainsi des éléments, les légers (Air et Feu) tendant vers le haut, les graves (Terre et Eau) tendant vers le bas. Le mouvement vers le haut ou vers le bas ne se fait pas par l’action d’un autre corps ni par pression, mais par la sollicitation de cette tendance : “Plus grande est la masse du Feu ou de la Terre, plus rapide est son mouvement vers son lieu propre”. Et la rapidité croit vers la fin. Elle est aussi fonction de la forme du corps : “La figure des corps n’est pas la cause de leur mouvement vers le haut ou vers le bas d’une façon absolue, mais seulement de leur plus ou moins grande rapidité”. Aristote en donne pour exemples un disque plat de métal lourd flottant sur l’eau, ou encore des poussières en suspension dans l’air.

Michel Paty. Histoire rapide de la vitesse (le concept physique). 1997.

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Deux histoires de chute (de bille) dans un fluide.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (4) billes).

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– Bille-1

Document de travail : [billes.pdf] et les fichiers de calcul (dossier [fichiers])

Merci pour les vidéos à Francine Davini et Jean-Claude Desarnaud ! http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Presentation.htm

Il s’agit de proposer des hypothèses comparatives de chutes d’une bille dans différents fluides et de les confronter aux résultats expérimentaux.

Les consignes de travail sont incluses dans le document de travail.

Il est également possible de procéder aux calculs d’énergie.

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– Bille-2

Document de travail : [chute-fluide.pdf] (qui contient les consignes pour la partie individuelle du travail) et [resultats.xlsx] pour le traitement des résultats.

La phase individuelle est classiquement suivie d’un travail en petit groupe puis d’une mise en commun et discussion en groupe entier (animation tableau et corrigé utilisable).

Il s’agit de confronter l’étude théorique (équation différentielle et résultats numériques théoriques) de la chute d’une bille dans un fluide avec les résultats expérimentaux.

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Pour les deux études les clips vidéos sont disponibles pour un traitement par un logiciel approprié.

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (4) billes).

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Mouvement (3) – Chute

Gallileo on the tower of Pisa

J.-E. McCONNELL/LOOK AND LEARN/BRIDGEMAN IMAGES ©

https://lejournal.cnrs.fr/articles/le-principe-dequivalence-a-lepreuve

L’expérience de Galilée sur la chute des corps à la tour de Pise est, semble-t-il, une légende. En revanche Giambattista Riccioli (1598 – 1671) relate dans AlmagestumNovum (1651) les expériences de chute qu’il a effectuées à Bologne, à la Torre degli Asinelli : « on trouva que deux globes d’argile, de même dimension, dont l’un, évidé, ne pesait que dix onces, tandis que l’autre plein, en pesait vingt, qui partaient au même moment du sommet de la tour, arrivaient au sol à des moments différents. Et que, notamment, le plus léger restait de quinze pieds en arrière.

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Mais comme, même parmi le reste des corps, les uns ont de la pesanteur, et les autres de la légèreté, il est évident que la cause qui agit sur eux tous, c’est la différence que présentent les corps non-composés ; car selon que les corps auront plus ou moins de ces éléments, les uns seront légers, et les autres seront pesants. Il faut donc d’abord étudier la nature de ces éléments primitifs ; car tout le reste n’est qu’une conséquence des premiers principes ; et c’est là précisément, avons-nous dit, ce qu’auraient dû faire ceux qui expliquent le pesant par le plein, et le léger par le vide. […] Par suite encore il n’y aura plus de corps qui soit léger absolument, s’il est vrai que tous les corps tombent avec plus de vitesse, parce qu’ils sont composés de parties plus grandes, ou de parties plus nombreuses, ou même parce qu’ils sont pleins.

Aristote.Traité du ciel (traduction de Jules Saint-Hilaire. 1866).

 

Aussi, s’il [Galilée] pouvait – et devait – s’attendre à ce que les corps plus ou moins lourds tombent avec des vitesses tout autres que celles, proportionnelles à leurs poids, qu’ils auraient dû avoir selon Aristote, […] il y avait quelque chose qu’il ne pouvait admettre ; ce quelque chose, c’était leur chute simultanée. Et c’est là la dernière raison pour laquelle Galilée n’a pas fait l’expérience de Pise ; et ne l’a même pas imaginée.

Alexandre Koyré.

 

 

« En ce temps-ci (1589-1590), il fut convaincu que l’investigation des effets de la nature exige nécessairement une connaissance vraie de la nature du mouvement, conformément à l’axiome la fois philosophique et vulgaire ignorato motu ignoratur natura (celui qui ignore ce qu’est le mouvement, ignore ce qu’est la nature) ; c’est alors que, à la grande indignation de tous les philosophes, il démontra – à l’aide d’expériences, de preuves et de raisonnements exacts – la fausseté de très nombreuses conclusions d’Aristote sur la nature du mouvement ; conclusions qui, jusqu’alors, étaient tenues pour parfaitement claires et indubitables. Ainsi, entre autres, celle que les vitesses de mobiles de même matière, mais inégalement lourds et se mouvant à travers le même milieu, ne suivent aucunement la proportion de leur gravité, ainsi qu’il est dit par Aristote, mais se meuvent tous avec la même vitesse. Ce qu’il démontra par des expériences répétées, faites du sommet du clocher de Pise, en présence de tous les autres professeurs et philosophes de toute l’Université. (Il démontra aussi) que les vitesses d’un même mobile tombant à travers différents milieux ne suivent pas non plus la proportion inverse de la densité de ces milieux, en inférant ceci à partir de conséquences manifestement absurdes et contraires à l’expérience sensible. »

V. Viviani. Raccontoistorico della vita du Galilei. 1654.

 

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Galilee instruisant Viviani. Tito Lessi (1892)

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della ScienzaFirenze.



Simplicio : Aristote a démontré que, dans un même milieu, des objets de masses différentes tombent à des vitesses différentes et que ces vitesses sont proportionnelles aux masses des objets. […] Vous n’avez tout de même pas l’intention de nous prouver qu’une boule de liège tombe à la même vitesse qu’une boule de plomb ? […] 

Salviati : Je doute fort qu’Aristote se base sur une expérience pour affirmer cela. […]

Simplicio : Ses propres paroles montrent pourtant qu’il a observé le phénomène, puisqu’il dit « Nous voyons que le plus lourd… ». Ce « nous voyons » fait allusion à une expérience.

Sagredo : Mais moi qui en fait l’essai, signor Simplicio, je vous assure qu’un boulet de canon de cent ou deux cents livres, ou plus encore, n’aura pas pris l’avance d’une palme, à son arrivée au sol, sur une balle de mousquet d’une demi-livre, même si la hauteur de chute est de cent coudées ! […]

Simplicio : J’ai de la peine à croire qu’une larme de plomb puisse tomber aussi vite qu’un boulet de canon.

Salviati : […] Je ne voudrais pas, signor Simplicio, qu’à l’exemple de tant d’autres, vous vous concentriez sur telle chose que j’ai dite et qui s’écarte de la vérité de l’épaisseur d’un cheveu, pour éviter de voir l’erreur aussi grosse qu’une amarre, que Aristote a commise. Aristote écrit : « Une boule de fer de cent livres tombant d’une hauteur de cent coudées, arrive au sol avant qu’une boule d’une livre soit descendue d’une seule coudée ». Je dis, moi, qu’elles arrivent en même temps. Vous n’avez qu’à faire l’expérience, et vous constaterez qu’au moment où la grosse boule touche terre, l’autre en est éloignée de deux doigts seulement. Et vous voudriez maintenant, derrière ces deux doigts, cacher les quatre-vingt-dix-neuf coudées d’Aristote, et, relevant mon erreur minime, passer sous silence son énorme erreur.

Simplicio : Quoi qu’il en soit, je n’arrive pas à croire que dans le vide, si le mouvement y était possible, un flocon de laine tomberait aussi vite qu’un morceau de plomb.

Salviati : […] écoutez plutôt ce raisonnement qui vous éclairera. Nous recherchons ce qui arriverait à des objets de masses très différentes dans un milieu de résistance nulle. […] Seul un espace absolument vide d’air nous permettrait de percevoir une réponse. Comme un tel espace n’existe pas, nous observerons ce qui se produit dans des milieux peu résistants, par comparaison avec des milieux plus résistants ; et si nous trouvons que des objets différents ont des vitesses de moins en moins différentes lorsque les milieux sont de plus en plus faciles à traverser, […] alors nous pourrons admettre avec une grande probabilité, me semble-t-il, que dans le vide les vitesses seraient toutes égales. […] L’expérience qui consiste à prendre deux objets de masses très différentes, et à les lâcher
d’une certaine hauteur pour observer si leurs vitesses sont égales, comporte quelques difficultés. En effet, si la hauteur est importante, le milieu gênera beaucoup plus l’objet léger, et sur une longue distance l’objet léger demeurera alors en arrière. […] Cependant, si l’on prend deux objets de même forme et constitués du même matériau, et que l’on diminue la masse de l’un en même temps que sa surface, il ne se produit aucune réduction de vitesse […] J’en arrive donc à la conclusion que si l’on éliminait complètement la résistance du milieu, tous les objets tomberaient à vitesse égale. 

Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

In http://www.astronoo.com/fr/articles/coupure-galileenne.html

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (3) chute).

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Deux travaux sont proposés.

 

1. Un problème sans question autour de la simulation de « l’expérience imaginaire » de Pise, prenant en compte les forces de frottement.

Il s’agit évidemment d’élabore des questions et d’y répondre. Le travail est d’abord individuel (pour la production des questions) ; une mise en commun est effectuée en petit groupe suivie de la résolution.
Une mise au point est ensuite réalisée en grande groupe sous forme
d’animation tableau.

 

Document : [chute-1.pdf] dans le dossier [pise]

On trouvera également la même situation avec des propositions de question, [chute-2.pdf], et un corrigé, [corrige.pdf].

 

 

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2. Riccioli. Il s’agit de vérifier l’expérience de Riccioli (AlmagestumNovum – 1651), avec les données nécessaires, en utilisant la méthode d’Euler. Celle-ci sera également abordée dans le chantier intitulé [Mouvement (5) – Euler].

 

Documents de travail : [riccioli.pdf] ; [riccioli.xlsx] 

Documents d’aide : [methode.pdf]

 

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Le travail individuel est suivi d’une mise en commun et poursuite d’élaboration en petits groupes. La mise au point en groupe entier peut se faire à l’aide des propositions des groupes avec animation tableau et du corrigé [riccioli-corrige.xlsx].

 

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Des vidéos sont également disponibles :

 

[galilee.mp4] : extrait du film Galilée ou l’amour de dieu 

de Jean-Daniel Verhaeghe, 2006.

 

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[apollo.webm] : le marteau et la plume sur la Lune.

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et un documentaire [experimentation.mp4].

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (3) chute).

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Mouvement (2) – Plans inclinés

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Galilée démontrant la loi de la chute des
corps à Don Giovanni de Medici

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza
Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA 

http://scenari.crdp-limousin.fr/galilee/co/module_galilee_8.html

Dans une règle, ou plus exactement un chevron de bois, long d’environ 12 coudées, large d’une demi-coudée et épais de 3 doigts, nous creusions un petit canal d’une largeur à peine supérieure à un doigt, et parfaitement rectiligne ; après l’avoir garni d’une feuille de parchemin bien lustrée pour le rendre aussi glissant que possible, nous y laissions rouler une boule de bronze très dure, parfaitement arrondie et polie. Plaçant alors l’appareil dans une position inclinée, en élevant l’une de ses extrémités d’une coudée ou deux au-dessus de l’horizon, nous laissions, comme je l’ai dit, descendre la boule dans le canal, en notant, selon une manière que j’exposerai plus loin, le temps nécessaire à une descente complète : l’expérience était recommencée plusieurs fois afin de déterminer exactement la durée du temps, mais sans que nous découvrîmes jamais de différence supérieure au dixième d’un battement de pouls. […]  On doit d’abord prendre garde que quelle que soit l’inclinaison du plan sur lequel le mobile, partant du repos, augmente sa vitesse […] proportionnellement au temps (selon la définition du mouvement naturellement accéléré donné par l’Auteur), les espaces parcourus sont toujours comme les carrés des temps, et donc des degrés de vitesse, ainsi que la proposition précédente l’a montré […].

Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

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La loi de la chute des corps, qui a sonné le glas de la physique aristotélicienne, comporte deux assertions qui, bien qu’étroitement liées dans l’esprit de Galilée, ne sont pas moins indépendantes l’une de l’autre et doivent, de ce fait, être soigneusement distinguées. La première concerne la structure mathématique et dynamique du mouvement de la chute. Elle affirme que ce mouvement obéit à la loi du nombre et que les espaces traversés dans des intervalles successifs (et égaux) du temps sont ut numeri impares ab unitate (1) ; en d’autres termes, qu’une force constante, à l’encontre de ce qu’avait enseigné Aristote, détermine non pas un mouvement uniforme, mais un mouvement uniformément accéléré (2), c’est-à-dire que l’action de la force motrice produit non pas une vitesse, mais une accélération. La deuxième ajoute que dans leur mouvement de chute, également à l’encontre d’Aristote, tous les corps, grands et petits, lourds et légers, c’est-à-dire quelles que soient leurs dimensions et leurs natures, tombent, en principe, sinon en fait (3), avec la même vitesse ; en d’autres termes, que l’accélération de la chute est une constante universelle (4).

(1) Dans le mouvement de la chute, les vitesses croissent proportionnellement au temps, c’est-à-dire, comme les nombres ; les espaces parcourus, dans les intervalles successifs, comme les nombres impairs ; et les espaces parcourus depuis le commencement de la chute, comme les carrés.

(2) En dernière analyse, la loi de la chute des corps implique celle d’inertie, c’est-à-dire, de la conservation du mouvement. Pour Aristote, on le sait bien, une telle conservation est impossible : le mouvement implique l’action d’une force motrice, d’un moteur attaché au mobile : séparé du premier, le second s’arrête.

(3) Vu la résistance de l’air, l’égalité de la vitesse de la chute des corps graves et légers ne pourrait avoir lieu que dans le vide.

(4) Pour nous — comme déjà pour Kepler — qui réduisons la gravité à l’attraction terrestre, cette « constante » varie avec l’éloignement du grave du centre de la Terre. Pour Galilée, qui n’admet pas d’attraction, la constante d’accélération a une valeur universelle. Cette constance est, d’ailleurs, impliquée dans la déduction même de la loi de la chute par Galilée.

Alexandre Koyre. Le De Motu Gravium de Galilée. De l’expérience imaginaire et de son abus. In: Revue d’histoire des sciences et de leurs applications, tome 13, n°3, 1960. pp. 197-245

 

A propos de l’établissement de la loi de la chute libre, dont la vitesse augmente avec le mouvement du corps – ce qui était déjà connu -, Galilée se proposa d’en trouver l’expression mathématique et observa que les distances parcourues sont comme les carrés des temps écoulés. Il lui fut plus difficile d’en trouver l’explication: il posa d’abord que la distance est tout simplement proportionnelle à la vitesse de chute. Puis il s’aperçut – trois ans après – qu’elle variait avec le carré de la vitesse de chute, et tenait ainsi la raison de la loi. Mais il crut encore un certain temps que la vitesse de chute dépendait de la nature du corps (qu’elle était proportionnelle à sa densité), en cela tributaire, mais seulement en partie, d’Aristote, pour qui elle était proportionnelle à la grosseur du corps (c’est-à-dire à sa taille et à son poids), avant de se rendre compte qu’elle était la même pour tous les corps. Michel Paty. Galilée et la mathématisation du mouvement. Brill Academic Publishers, 1996, pp.49-53.

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (2) plans-inclines).

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Il s’agit ici de « reproduire » l’étude de Galilée et exploiter les résultats. On peut envisager différents dispositifs exploitables :

dispositifs

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Deux études sont proposées.

 

1. Etude théorique et simulation

Documents de travail : [theorie.pdf] et [simulation.xslx]

Documents d’aide : [theorie.pptx]

Sans titre

simul

TEC

Il s’agit d’utiliser la seconde loi de Newton pour montrer que, si les frottements sont négligeables :

– sur le plan horizontal l’accélération est nulle et la vitesse constante ;

– sur le plan incliné a = g sin a.

 

Le document de simulation permet de mettre en œuvre les calculs de vitesse et insertions de graphes correspondant aux modélisations théoriques idéalisées.

 

 

2. Etude expérimentale

On utilise ici l’exploitation d’une vidéo du chariot sur plan incliné. Si on dispose d’un outil d’exploitation on peut évidemment traiter le clip [plan-incliné.avi].

 

Documents de travail : [discours.pdf] et [plan-incline.pdf]

Documents complémentaire : [g-sinalpha.pptx]

 

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Le document [discours.pdf]donne à analyser le texte de Galilée extrait de Discours sur deux sciences nouvelles. Il s’agit d’extraire les éléments clés de la démarche expérimentale de Galilée ainsi que les résultats qu’il obtient.

Le document [plan-incline.pdf] donne les résultats expérimentaux obtenus à partir de l’exploitation de la vidéo ainsi que la consigne de travail individuel : il s’agit de retrouver la valeur de g en utilisant deux des résultats.

Enfin, le document [g-sinalpha.xlsx] donne les résultats expérimentaux pour diverses inclinaisons du plan et permet de confronter la théorie (idéalisée sans frottement) avec l’expérience.

 

Compléments :

[distance-temps.pdf]. Les espaces parcourus, dans les intervalles successifs, comme les nombres impairs ; et les espaces parcourus depuis le commencement de la chute, comme les carrés.

[koyre.pdf]. analyses d’Alexandre Koyré.

 

distance-temps

koyre

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (2) plans-inclines).

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Mouvement (1) – Vitesse

speedway.

Vitesse-performances-speed-©-Wong-Sze-Fei-Fotolia.com

La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la  première fois par Pierre Varignon (1654-1722) le 5 juillet 1698, comme le rapport d’une longueur infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme du calcul différentiel mis au point quatorze ans plus tôt par Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Pierre_VarignonVarignon (1654-1722) 

Gottfried_Wilhelm_von_LeibnizLeibniz (1646-1716) 

 

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

Dans le paradoxe d’Achille et de la tortue, il est dit qu’un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon affirme alors que le rapide Achille n’a jamais pu rattraper la tortue. « En effet, supposons
pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent court à vitesse constante, l’un très rapidement, et l’autre très lentement ; au bout d’un certain 
temps, Achille aura comblé ses cents mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin ; et puis une autre durée avant d’atteindre ce troisième point, alors que la tortue aura encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l’endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n’a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue.

La formalisation de la notion de vitesse en une grandeur quantitative, caractérisée par une valeur numérique, est intervenue fort tardivement, à l’extrême fin du XVIIe siècle, avec Pierre Varignon. Nous sommes désormais accoutumés à définir la vitesse (moyenne) d’un mobile entre deux instants comme le rapport de la distance parcourue au temps de parcours. Mais il faut s’efforcer de saisir, malgré la familiarité acquise en quatre siècles avec cette idée, ce qu’elle contient de radicalement novateur. Une chose est de constater, banalement, qu’un coureur qui parcourt 10 km en une heure va plus vite que le marcheur qui en parcourt 5. Une autre est de décider que, par définition, la vitesse du premier vaut 10 km/h et celle du second 5 km/h, autrement dit, d’utiliser le rapport d’une longueur (le kilomètre) et d’un temps (l’heure) comme unité de mesure. C’est que, jusque-là, on n’établissait de rapports qu’entre grandeurs de même nature ; la théorie des proportions d’Euclide permet de comparer entre elles des longueurs, par exemple, et de dire que telle distance est trois fois plus grande que telle autre : leur rapport est de trois. Mais établir un rapport entre grandeurs de natures différentes et voir émerger ainsi une unité de mesure secondaire combinée, ici le « kilomètre par heure », voilà qui constitua une véritable révolution épistémologique. […] Jean-Marc Lévy-Leblond. Les avatars de la vitesse. Le Genre humain2010/1 (N° 49).

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L’étude expérimentale des mouvements est évidemment confrontée au calcul de la vitesse instantanée comme, selon Varignon, « le rapport d’une longueur infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur ». L’infiniment petit s’avère difficilement accessible à l’expérience !

Mais en tous cas les dx et dt doivent être les plus petits possibles…

Selon le Programme de physique-chimie de seconde générale et technologique (2019), on peut « approcher le vecteur vitesse d’un point à l’aide du vecteur déplacement MM’, où M et M’ sont les positions successives à des instants voisins séparés de Δt. »

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (1) vitesse).

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Deux travaux sont proposés ici.

– Cinématique-1

document de travail : [cinematique-1.pdf]

document d’aide : [definitions.pdf]

Il s’agit de distinguer différents types de mouvements et d’approcher les calculs de vitesse et leur tracé vectoriel (« à la main ») sur des enregistrements de mobiles autoporteurs. Le document de travail porte la consigne du travail individuel. ce dernier sera suivi d’une mise en commun des propositions en petits groupes puis en grand groupe sous forme d’animation tableau.

 

cine1

cine2

def1

def2

 

– Cinématique-2 

document de travail : [cinematique-2.pdf] et [resultats.xlsx]

documents complémentaires : [bille.avi] ; [rappels-tableur.pdf] 

Si on dispose d’un outil de traitement de vidéo on pourra évidemment utiliser le clip [bille.avi]. 

Le document de travail donne la consigne de travail individuel. Là aussi il sera suivi d’une mise en commun des propositions en petits groupes puis en grand groupe sous forme d’animation tableau. Il s’agit d’exploiter le fichier [resultats.xlsx] pour obtenir les valeurs de vitesse est les graphes de position et vitesse en fonction du temps.

On trouvera aussi deux corrigés correspondant à deux méthodes de calcul de la vitesse évoqués plus loins.

cine12

cine22

 

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Les documents proposées dans le dossier [exemples-critiques]interrogent les modes de calcul ou de tracés vectoriels de la vitesse, dans des conditions expérimentales ou de simulation théorique, où (ti+1 – ti) = Dt, intervalle de temps constant d’enregistrement expérimental ou de simulation :

Vi= (xi+1 – xi-1) / (ti+1 – ti-1)

ou alors :

Vi = (xi+1 – xi) / (ti+1 – ti)

ou bien :

Vi = (xi – xi-1) / (ti – ti-1)

La simulation de la chute libre sans frottement, [exemple1.xlsx], donne un résultat intéressant mais non généralisable. Evidemment la dérivée de la fonction X = ½ g t2 donne v = g t. En effet, par définition de la dérivée (lim signifiant limite lorsque dt tend vers 0) : dy/dt = lim (½ g [(t+dt)2 – t2] / dt = lim (½ g (t2+ 2 t dt + dt2 – t2) / dt = lim (½ g (2 t dt + dt2) / dt = lim (gt + dt) = gt.

Si on fait le calcul avec la première relation on obtient :

Vi = ½ g (ti+12– ti-12) / (ti+1 – ti-1) = ½ g (ti+1+ ti-1) = ½ g 2 ti = g ti

Ce qui donne un résultat exact.

Si on fait le calcul avec la deuxième relation on obtient :

Vi = ½ g (ti+12– ti2) / (ti+1 ti) = ½ g (ti+1ti) = ½ g (2 t+ Dt) = g ti + ½ g Dt

L’erreur relative produite est donc ½ Dt / ti, d’autant plus grande que ti est petit.

Deux exemples comparables, de types expérimentaux, permettent également de déceler les écarts de résultats obtenus selon les modes de calcul : [exemple2.xlsx] et [exemple3.xlsx].

ex3corr

Enfin l’approche vectorielle est également questionnée avec le document [vecteur-vitesse.pdf].

vecteurcorr

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (1) vitesse).

docs1

docs2

docs4

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Molécules (3) – Bioplastiques

pla-titre

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier molecules (3)).

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Le chantier porte sur les bioplastiques. Les plastiques classiques génèrent des pollutions marines considérables et leur recyclage reste encore très partiel. Peut-on espérer quelques alternatives avec les plastiques biodégradables ? La question donne lieu à controverses comme en témoignent un grand nombre de publications ou articles : le dossier [controverses] en donne quelques éléments. Ils peuvent servir de base à un débat contradictoire.

controverse5

controverse3

controverse4

controverse7

controverse1

 

Le document [bioplastiques.pdf] donne des éléments de vocabulaire et d’information.

bioplastiques

Trois documents de travail, comportant les consignes du travail individuel, sont proposés. La phase de travail individuel peut être suivie classiquement d’une mise en commun en petit groupe puis d’une récolte et discussion des propositions sous forme d’animation tableau.

[PLA.pdf] : étude de l’acide polylactique (PLA) avec une partie expérimentale et une interprétation des réactions de synthèse.

pla1

pla2

 

[alginates.pdf] : les alginates obtenus à partir des algues permettent de réaliser des films plastiques. On pourra voir également sur ce même site le chantier [molécules (2) – Glucose].

alginate2

alginate3

alginate4

 

[polymeres.pdf] : à partir des formules de divers polymères on détermine le ou les monomères impliqués et les réactions chimiques concernées.

 

polymeres1

polymeres2

polymeres3

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier molecules (3)).

docs1

docs2

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Cinétique (5) – Catalyse

zeolithe

https://www.cnrs.fr/cnrs-images/chimieaulycee/THEMES/catalyse/defini.htm

Cristaux de zéolithes sur une surface en alumine vus au microscope électronique. Les zéolithes sont des composés minéraux de synthèse voisins des argiles. Leur structure microporeuse et leurs propriétés acides en font des catalyseurs très utilisés dans l’industrie, notamment pour la transformation des hydrocarbures (pétrochimie). © CNRS Photothèque.

 

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Le terme de « catalyse ›› a été utilisé pour la première fois dans le sens moderne par Jöns
Jacob Berzelius en 1835. Mais le mode d’action des catalyseurs n’a été vraiment compris qu’après le développement de la cinétique chimique avec Wilhelm Ostwald (Nobel 1909). Un grand nom français : Paul Sabatier (Nobel 1912), auteur de << La Catalyse en Chimie Organique ››. Fritz Haber (Nobel 1918) a mis au point avant la guerre de 1914 un procédé à catalyse hétérogène permettant de synthétiser l’ammoniac (NH3) à partir d’hydrogène et de l’azote de l’air… et de cette façon permis à l’Empire allemand de prolonger son effort de guerre, car l’ammoniac, oxydé en nitrates, joue un rôle crucial dans la fabrication des explosifs. D’autres noms associés à la science des catalyseurs sont Irving Langmuir (Nobel 1932) ou Cyril Hinshelwood (Nobel 1956). […]

Société chimique de France. L’actualité chimique, mai 2002.

 

 

La vitesse d’une réaction peut être profondément modifiée par la présence d’une substance qui semble ne pas intervenir directement puisqu’on la retrouve inchangée en fin de réaction et qui agit généralement en faible proportion par rapport aux réactifs.

– Les catalyseurs sont des substances qui augmentent la vitesse d’une réaction.

– Les inhibiteurs diminuent la vitesse.

L’action du catalyseur s’explique par une diminution de l’énergie d’activation qui entraîne, à même température, une augmentation du coefficient de vitesse.

Maurice Griffé. Chimie.

 

 

appareil

https://fr.wikipedia.org/wiki/J%C3%B6ns_Jacob_Berzelius

histoire

Les caractéristiques générales de la catalyse sont maintenant bien définies. Une approche pluridisciplinaire associant les méthodes et techniques de la chimie physique, inorganique et organique, de la physique des surfaces et de la physique du solide et du génie chimique a permis d’établir le mécanisme de nombreuses réactions catalytiques : espèces intermédiaires, étapes élémentaires du cycle catalytique, caractéristiques des espèces ou sites actifs. La combinaison de cette connaissance scientifique et de techniques combinatoires permet d’accélérer la conception, l’optimisation et la fabrication de catalyseurs d’activité, sélectivité et stabilité optimales.

La science de la catalyse peut maintenant être considérée comme mature, ce qui ne l’empêche pas de continuer à innover, tant au niveau des concepts que des applications. À travers le développement de nouveaux catalyseurs, de nouvelles technologies pour leur préparation et leur mise en œuvre, cette capacité d’innovation devrait permettre de relever les grands défis de l’avenir que constituent la protection de l’environnement, l’amélioration de l’efficacité énergétique des procédés, la valorisation de nouvelles sources carbonées (biomasse).

Michel Guisnethttps://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/procedes-chimie-bio-agro-th2/catalyse-et-procedes-catalytiques-42325210/introduction-a-la-catalyse-j1200/

 

 

[…] Victor Grignard (École Supérieure de Chimie Industrielle de Lyon) et Paul Sabatier (Institut de Chimie de Toulouse) furent ainsi co-lauréats du prix Nobel en 1912. En particulier, Paul Sabatier fut récompensé pour ses travaux sur la « Méthode d’hydrogénation de composés organiques en présence de métaux finement divisés » ; il était le deuxième prix Nobel récompensant la catalyse hétérogène après F.W. Ostwald en 1909: « Un catalyseur est un corps qui accélère la vitesse d’une réaction sans apparaître dans les produits finaux. » […]

La catalyse en général, et hétérogène en particulier, est très rapidement devenue un outil essentiel pour le développement de la chimie industrielle. Actuellement, 85 % des procédés industriels utilisés de par le monde sont de nature catalytique, 15 % seulement de nature stœchiométrique ; la proportion est encore bien plus importante si l’on considère les quantités de produits générés. En effet, la catalyse est au cœur de la production de masse des produits issus du raffinage, de la pétrochimie, de la chimie des grands intermédiaires et des commodités. Les procédés actuels sont basés à 80 % sur la catalyse hétérogène, à 17 % sur la catalyse homogène et à 3 % sur la biocatalyse. […]

Les grandes tendances actuelles d’intervention de la catalyse hétérogène sont :

– la production de vecteurs énergétiques : carburants synthétiques et reformulés, biocarburants… ;

– la chimie nouvelle comme outil du développement durable : économie d’atomes et d’énergie, utilisation du carbone renouvelable ;

– la dépollution ; 

– les catalyseurs-réacteurs structurés du micron au millimètre pour l’intensification des procédés. […]

Parmi d’autres exemples, des mousses de carbure de silicium, excellent conducteur thermique très résistant à la corrosion et présentant des diamètres d’ouverture d’environ 300 µm, ont été enduites de catalyseur TiO2 pour des applications en catalyse liquide-solide. Dans un composant en silicium fabriqué avec les techniques de la microélectronique, chaque pilier de 5 x 60 µm a été recouvert d’un fin dépôt de γ-alumine (1 µm), sans bouchage du composant et sans sédimentation incontrôlée (figure 22). Cette alumine, un solide poreux très utilisé en catalyse, peut ensuite servir de support à des nanoparticules de platine afin de les stabiliser. Ce catalyseur est alors très performant dans des réactions très endothermiques de déshydrogénation en phase gazeuse.

 

mocroSil

Bernard Coq (coordinateur). Matériaux catalytiques et catalyse hétérogène. L’actualité chimique – 2010.

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier cinetique (5)).

 

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Les travaux de ce chantier portent sur l’interprétation de divers exemples de catalyses homogènes et hétérogènes. On aborde donc le rôle du catalyseur dans
la modification du chemin réactionnel, donc des espèces intermédiaires et des énergies d’activation
. Le sujet n’est évidemment pas traité de façon exhaustive (ni dans sa complexité théorique) : par exemple, la catalyse enzymatique ou la notion de sélectivité ne sont pas abordées ici.

 

Un partie expérimentale donne à observer, de façon qualitative, plusieurs exemples classiques de catalyse : [1-observations.pdf].

 

observer

observer2

Cinq travaux portent sur l’interprétation. La consigne de travail individuel est donnée dans chaque document de travail. On le prolonge naturellement par une mise en commun en petit groupe puis une collecte des propositions et discussion sous forme d’animation tableau.

 

– catalyse homogène de l’estérification par H+ : [2-esterification.pdf] ;

 

ester1

ester2

– catalyses homogènes redox : [3-redox.pdf] ;

 

redox

– catalyse hétérogène de l’hydrogénation : [4-heterogene-1.pdf] ;

 

heterogene1

heterogene1-2

– catalyse hétérogène de l’oxydation et la déshydrogénation : [5-heterogene-2.pdf].

 

heterogene2

– photocatalyse de la décomposition de l’eau : [6-photocatalyse.pdf] et un corrigé [6-photo-corrige.pdf]. Ce contenu est également utilisé dans le chantier Dihydrogène.

photo1

photo2

corr3


 

Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier cinetique (5)).

docs

 

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