Mouvement (10) – Q.d.m.

Quantité de mouvement

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement

DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)

La seconde phase commence avec les premières tentatives fructueuses de libérer la notion de vitesse de ses limitations qualitatives et ontologiques pour obtenir une représentation unifiée et mathématique du mouvement, avec Benedetti et surtout Galileo Galilei (Galilée). Ce dernier développa l’idée d’“impeto”, ou “momento”, qui ne garde de l’ancien “impetus” que l’idée d’une propriété motrice inhérente au corps, mais conçue comme l’effet du mouvement, et non comme sa cause. Par cette transformation de sens, le concept galiléen d’“impeto” est en rupture plus qu’en continuité avec l’“impetus” dynamique. Galilée, pour qui les mathématiques sont la langue de l’Univers, le concevait comme une grandeur intelligible mathématiquement. De fait, l’“impeto” contient deux idées originales dont l’importance allait s’avérer décisive : la conservation du mouvement, plus précisément de la quantité de mouvement (exprimée comme le produit du poids par la vitesse), et la loi de l’inertie, c’est-à-dire la poursuite indéfinie, pour un corps laissé à lui-même, de son mouvement initial, uniforme et en ligne droite. Ou, du moins, lorsque l’on s’affranchissait de la pesanteur, c’est-à-dire, pour Galilée, dans le plan horizontal. Car il considérait encore la force de pesanteur comme attachée au corps, et non pas extérieure à lui.

 

 

Michel Paty.Histoire rapide de la vitesse (le concept physique). 1997.

En 1686. Leibniz publia dans les Acta Erudirorum un célèbre article sur une « erreur mémorable de Descartes », et il revint sur la question en 1691 et en 1652. Alors que la quantité de mouvement cartésienne se mesure par le produit de la masse et de la vitesse (mv), Leibniz mesure la force par le produit de la masse et du carré de la vitesse (mv2), et soutient que cette quantité est la seule qui se conserve. L’autorité de la philosophie leibnizienne permit à cette appréciation de la « force vive » mv2 de se répandre rapidement en Allemagne, recevant notamment l’appui des Bernoulli, et des newtoniens hollandais, s’Gravesande et Musschenbroek. Mais il se crée un parti des cartésiens, qui défend la mesure de la force par mv, et la querelle renaît en France lorsque Mairan publie sa « Dissertation sur l’estimation et la mesure des forces motrices des corps », d’abord dans les Mémoires de l’Académie des sciences de Paris en 1728, puis comme brochure en 1741. Cette dissertation suscite une polémique avec la physique leibnizienne de la marquise du Châtelet. La querelle porte à première vue sur une question de physique, mais elle relève en réalité de la physique des philosophes. La physique de la marquise du Châtelet ou de Voltaire qui lui aussi envoie à l’Académie des « Doutes sur la mesure des forces motrices et sur leur nature » en 1741. Cette physique de philosophes se réclame pourtant d’expériences et de mesures, essentiellement dues à Mairan pour le parti de mv, et à s’Gravesande pour le parti de mv2, et le problème paraît ainsi avoir quelque consistance puisqu’il oppose deux grandes familles philosophiques, et que chacune se réclame d’expériences physiques démonstratives.

Michel Puech.Kant et la causalité: étude sur la formation du système critique.

 

 

Il faut autant de force* pour élever un corps A d’une livre à la hauteur CD de quatre toises, que d’élever un corps B de quatre livres à la hauteur EF d’une toise. Tout cela est accordé par nos nouveaux philosophes. Il est donc manifeste que le corps A étant tombé de la hauteur CD a acquis autant de force précisément que le corps B tombé de la hauteur EF. Donc […] la force de ces deux corps est égale. Voyons maintenant si la quantité de mouvement est aussi la même de part et d’autre : mais c’est là où on sera surpris de trouver une différence grandissime. Car il a été démontré par Galilée que la vitesse acquise par la chute CD est double de la vitesse acquise par la chute EF, quoique la hauteur soit quadruple. Multiplions donc le corps A, qui est comme 1, par sa vitesse, qui est comme 2, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 2 ; et de l’autre part multiplions le corps B, qui est comme 4, par sa vitesse qui est comme 1, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 4 ; donc la quantité de mouvement du corps A au point D est la moitié de la quantité de mouvement du corps B au point F, et cependant leurs forces sont égales ; donc il y a bien de la différence entre la quantité de mouvement et la force, ce qu’il fallait montrer. 

Leibniz. Discours de métaphysique. 1686.

* Ce que Leibniz appelle force, ou plutôt force vive (vis viva), correspond au concept actuel d’énergie.

 

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vis_viva

C’est Gottfried Wilhelm Leibniz qui proposa la première formulation mathématique d’une loi de conservation de l’énergie entre 1676 et 1689. Leibniz remarqua que dans de nombreux systèmes mécaniques (contenant plusieurs masses mi de vitesse Vi) la quantité mi Viétait conservée. Il appela cette grandeur vis viva ou force vive du système. Cependant de nombreux physiciens considéraient, à la suite de Descartes et de Newton, que mi Vi  c’était la grandeur qui était la force vive conservée. Cela donna lieu à une vive polémique à partir de 1686 entre Leibniz et les cartésiens, comme Malebranche. Leibniz apporta des arguments décisifs basés sur la force vive dans deux articles en particulier ; le premier est de 1686 ; dans le second Leibniz substitua également à la loi de conservation de la quantité de mouvement purement numérique des cartésiens une loi de conservation de la quantité de mouvement vectorielle.

 

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Six travaux à base de quantité de mouvement.

 

Les documents principaux donnent les consignes pour le travail individuel qui est suivi d’une mise en commun et mise au point en petits groupes. Les hypothèses, propositions et résultats sont ensuite discutés en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

Le document [lois.pdf] donne une forme de résumé des lois utilisées.

lois1

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1. Propulsion

Document de travail : [propulsion.pdf], à propos de la propulsion à réaction.

 

propulsion

 

2. Descartes

Document de travail : [descartes.pdf], où on porte un regard critique sur les propositions de Descartes sur les chocs.

 

descartes

 

3. Éclatement

Document de travail : [eclatement.pdf] ; une exploitation d’enregistrement de deux mobiles autoporteurs qui se séparent.

 

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4. Choc obstacle

Document de travail : [choc-obstacle.pdf] ; une exploitation d’enregistrement d’un choc de mobile autoporteur sur un obstacle fixe.

 

choc

 

5. Choc 2D

Document de travail : [choc-2D.pdf] ; une exploitation d’enregistrement du choc entre un mobile en mouvement et un mobile au repos.

 

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6. Billard

Document de travail : [billard.pdf] ; l’étude des chocs (supposés élastiques) entre les boules de billard, avec conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique (un peu plus compliqué que les précédents !

 

billard

 

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Mouvement (9) – Kepler

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler#Le_Mysterium_Cosmographicum

Poursuivi pour ses convictions religieuses et ses idées coperniciennes, Johannes Kepler doit quitter Graz en 1600. Il se réfugie à Prague, invité par l’astronome danois Tycho Brahe pour y devenir son assistant. Les relations entre les deux personnages furent particulièrement houleuses, Tycho Brahe ne croyant pas à l’héliocentrisme de Nicolas Copernic mais soutenant une autre théorie dans laquelle la Terre est au centre mais les autres planètes tournent autour du Soleil. […]

Brahe lui demanda de calculer l’orbite précise de Mars, dont les positions suivant ses observations résistaient à toute tentative de modélisation, et s’écartaient notablement (de plusieurs degrés) de celles prévues par les tables. […] Il pensait accomplir sa tâche en quelques semaines, mais il lui fallut près de six ans pour achever son travail. C’est durant ce travail que Johannes Kepler découvrit les deux premières des trois lois fondamentales :

· Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

· Le mouvement de chaque planète est tel que le segment de droite reliant le Soleil et la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Ces lois furent publiées dans Astronomia Nova en 1609, où Johannes Kepler fut également le premier à émettre l’hypothèse d’une rotation du Soleil sur son axe. En 1618 viendra sa troisième grande loi :

· Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi grand axe de la trajectoire et le carré de la période est le même – cette constante est indépendante de la masse de la planète.

 

 

En fait, la révolution astronomique s’accomplit en trois étapes, liées, chacune, à l’œuvre d’un homme : avec Copernic, qui arrête le Soleil et lance la Terre dans les cieux, l’héliocentrisme se substitue au géocentrisme. Avec Kepler, la dynamique céleste – hélas, aristotélicienne – remplace la cinématique des cercles et des sphères de Copernic et des Anciens. De ce lait, même la hantise de la circularité se trouve partiellement – dans un monde clos elle ne peut l’être entièrement –  surmontée et l’astronomie elliptique fait son entrée triomphale dans le monde. Enfin, avec Borelli, dans un monde désormais ouvert et régi par la dynamique, s’achève l’unification de la physique céleste et de la physique terrestre qui se traduit par la déroute du cercle au profit de la droite infinie. 

A. KoyreLa révolution astronomique. 1961.

 

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Johannes Kepler (1571 1630)

 

 

Les solides platoniciens et les sphères des planètes. Une inspiration illumine la pensée de Kepler : il faut passer de deux à trois dimensions, du cercle à la sphère, des polygones aux polyèdres. Il n’existe que cinq polyèdres réguliers (connus depuis des siècles sous le nom de «solides platoniciens») et six planètes dans le Système solaire copernicien. Ainsi, Kepler imagine un Système solaire «à emboîtement», où les sphères qui représentent les orbites des planètes alternent avec des solides idéaux parfaits dont, pour chacun, la sphère tangente intérieure symbolise la sphère «orbitale» d’une planète et la sphère extérieure, celle de la planète suivante (dans l’ordre des distances par rapport au Soleil). […] 

Kepler aborde alors la dernière étape de son parcours vers une Harmonie céleste, qui le conduira à sa «troisième loi». Il est désormais inévitable de rechercher une dépendance harmonique entre les rayons moyens des orbites des planètes et les vitesses de celles-ci. D’une part, la tradition soutient qu’il existe une relation entre les rayons des orbites et les intervalles musicaux, mais Kepler démontre qu’il est impossible de les relier directement ; d’autre part, il met en évidence l’Harmonie qui relie les vitesses minimales et maximales des planètes. Ainsi, le lien entre les rayons des orbites et l’Harmonie doit passer par les vitesses, plus précisément par une loi proportionnelle entre les vitesses (et donc, les périodes de révolution) et les rayons des orbites. 

Anna Maria Lombardi. Les génies de la science N°8 – Août 2001. Revue pour la science.

 

 

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Johannes Kepler

MysteriumCosmographicum, Tübingen 1596.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (9) kepler).

 

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L’étude proposée exploite la troisième loi de Kepler.

Il s’agit de déterminer la masse du Soleil (on donne les périodes et rayons d’orbite des planètes) puis celle de Jupiter (on utilise un graphique de l’éphéméride mensuelle des satellites médicéens de Jupiter).

Documents de travail (dossier [masse]) :

[0-attracteur.pdf] ; [1-soleil.xlsx] [2-jupiter.pdf] ; [2-jupiter.xlsx]

Des corrigés sont également disponibles.

masse

 

soleil

soleil2

jupiter1

jupiter2

jupiter3

 

Divers documents complémentaires sont aussi proposés (textes, diaporamas, animation…) :

[jupiter.pptx], [kepler-laws.swf] et ceux des dossiers [textes] et [complements].

 

sat

sat2

harmonie

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Mouvement (8) – Pendule

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« Galileo osserva la lampada nel Duomo di Pisa », 

affresco di Luigi Sabatelli, Tribuna di Galileo, Firenze.

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza

Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA 

https://brunelleschi.imss.fi.it/itinerari/galleria/TribunaGalileo_4742.html

Son disciple et futur biographe, Vicenzio Viviani, prétend avoir recueilli de la bouche de Galilée lui-même, peu avant sa mort, le récit de son observation, quand il était encore adolescent, durant un office religieux, de la régularité des oscillations du lustre de la cathédrale de Pise (la durée d’une oscillation reste constante quelle que soit l’amplitude, c’est-à-dire la longueur de l’arc parcouru, et la vitesse croit avec celle-ci), qui l’amena à réfléchir sur la chute des corps et sur la pesanteur, et à refaire, une fois rentré chez lui, des expériences précises. Il paraît cependant, selon des esprits chagrins qui n’aiment pas les légendes, que le grand lustre ne fut installé dans la cathédrale qu’après que Galilée ait quitté Pise. […]

Reste, à propos du lustre, le fait que Galilée a bien effectué des observations sur l’oscillation des pendules pesants (en 1602), comme d’ailleurs (vers 1604) sur le temps mis à tomber par un corps placé sur un plan légèrement incliné (qui permet des mesures plus précises que la chute verticale, en ralentissant le mouvement), mesurant, en l’absence d’horloges de précision, le temps en prenant son pouls, idée empruntée au mathématicien Girolamo Cardano (Jérôme Cardan), auteur d’un grand traité d’algèbre, l’Ars MagnaL’expérimentation, venue de la pensée technique, tient donc un rôle très important dans la pensée physique de Galilée, tributaire, par-là, de ses prédécesseurs, mais il s’agit alors des ingénieurs et des techniciens plutôt que des scientifiques. Ingénieur et mathématicien au service du Grand-Duc de Toscane, responsable de l’Arsenal, Galilée s’intéressait à des problèmes posés par des exigences techniques comme celles, très marquées aux XVIe et XVIIe siècles, de la balistique, c’est-à-dire la technique des projectiles, suscitée par l’invention des armes à feu et les besoins de l’artillerie (étude de la portée en fonction de l’angle de tir, forme de la trajectoire, etc.). Ajoutons que Galilée avait peut-être aussi été rendu sensible aux aspects pratiques par l’exemple de son père, musicien, qui faisait des expériences sur la tension des cordes de ses instruments. Michel Paty. Galilée et la mathématisation du mouvement. Passages, Brill Academic Publishers. 1996.

 

 

Salviati. J’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, la première étant au moins cent fois plus lourde que la seconde, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées fixés par le haut. Puis, les écartant de la position verticale, je les ai lâchées en même temps […]. En observant une bonne centaine d’allées et venues, j’ai clairement constaté qu’entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que […] le premier n’acquiert aucune avance sur le second […], mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence : même si les arcs décrits par le liège n’ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, les oscillations sont toujours effectuées en des durées égales. […] Notez ici deux détails qui méritent d’être connus. L’un, c’est que les vibrations de ce pendule se font en des temps si déterminés qu’il est absolument impossible de les faire s’accomplir en des temps différents, sauf en allongeant ou en raccourcissant la corde. Vous pouvez d’ailleurs vous en assurer tout de suite par une expérience : accrochez une pierre à une ficelle dont vous tenez l’autre bout en main, et essayez, par tous les moyens que vous voudrez, sauf l’allongement ou le raccourcissement de la ficelle, d’arriver à la faire osciller autrement que dans son temps déterminé ; vous verrez que c’est absolument impossible. L’autre détail est vraiment étonnant : le même pendule fait ses vibrations avec la même fréquence (du moins les différences sont très petites et presque imperceptibles), que les arcs sur cette circonférence soient très grands ou très petits. Je le déclare, que nous écartions le pendule de la verticale d’un, deux ou trois degrés seulement, ou bien de 70, 80, voire d’un angle droit, une fois qu’on l’aura laissé en liberté, dans les deux cas ses vibrations auront la même fréquence. […] Quant aux longueurs des fils constituant ces pendules, elles sont proportionnelles au carrées des temps ; si bien que pour obtenir un pendule dont le temps d’oscillation soit le double de celui d’un autre pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second. De la même manière si un pendule a une longueur neuf fois supérieure à celle d’un autre pendule, le premier effectuera trois oscillations pendant que le second en accomplira une seule. […] Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

 

http://eaae.ens-lyon.fr/groupspace/richer-cayenne/documents-Richer/galilee.pdf

Galilée n’avait pas vu que la période dépend de l’amplitude pour de grandes oscillations. Marin Mersenne (1588-1648) relève l’erreur dans sa traduction, adaptation, compilation (Nouvelles pensées de Galilée, Liv. I, Art. XVII, Paris 1639) : « Si l’auteur eût été plus exact en ses essais, il eût remarqué que la corde est sensiblement plus longtemps à descendre depuis le haut de son quart de cercle jusqu’à la perpendiculaire (verticale), que lorsqu’on la tire seulement dix ou quinze degrés, comme témoignent les deux bruits que font deux cordes égales, frappant contre un ais (planche) mis au point de la perpendiculaire. Et s’il eût seulement nombré jusqu’à trente ou quarante retours de l’une tirée vingt degrés ou moins, et de l’autre quatre-vingts ou nonante degrés, il est connu que la moins tirée fait un retour davantage sur trente ou quarante retours ; et si l’on pouvait toujours en faire aller une à quatre-vingts degrés, tandis que celle de dix ou vingt degrés irait se diminuant, celle-ci pourrait gagner un retour sur dix ou douze retours.»

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Quatre types de travaux sont proposés.

 

Pour chacun le document de travail principal donne les consignes pour le travail individuel et éventuellement en petits groupes. Classiquement les hypothèses ou propositions sont mises en commun en petits groupes puis en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

 

 

1. Galilée

A partir des propositions de Galilée et d’autres indications on établit l’expression possible de la période du pendule (avec l’aide de l’analyse dimensionnelle. La réflexion est portée sur « l’erreur » de Galilée concernant l’isochronisme des oscillations et les incertitudes de mesure.

Documents de travail : [1-periode.pdf] ; [2-precision-galilee.pdf] ; [precision.xlsx] ainsi que le corrigé [precision-corrige.xlsx].

periode1

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precision

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2. Protocole

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [protocole.pdf]

 

protocole

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3. Pendule

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [1-pendule.pdf] ; [1-pendule.xslx] et le corrigé [1-pendule-corrige.xslx] 

 

1-periode

1-periode2

1-periode3

1-periode4

On trouvera également, dans les compléments, l’étude théorique exploitable éventuellement selon le niveau d’intervention.

 

theorique-corr

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4. Étalon

Peut-on se servir du pendule pour établir un étalon de longueur ? Picard, en 1670, propose de définir l’étalon de longueur, qu’il appelle rayon astronomique, comme étant la longueur du pendule battant la seconde de temps moyen.

On compare à la problématique de la redéfinition des unités du Système International (2018 – 2019).

Documents de travail : [etalon.pdf] ; [pesanteur.pdf] ; [revision-unites.pdf].

 

etalon

pesanteur

revision

On trouvera également un complément sur la gravimétrie : [gravimetrie.pdf] ; [gravimetrie-corrige.pdf].

 

gravi1

gravi2

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (8) pendule).

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Mouvement (7) – Virage

 

L’inclinaison observée ci-dessus est pour le moins surprenante !!! Comment interpréter la situation de la moto dans le virage (ou autre mobile en mouvement, y compris la Lune en orbite terrestre…) avec les lois de la mécanique ?

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

 

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On propose dans un premier temps une étude préalable de modélisation du mouvement de la moto.

Document de travail : [etude.pdf]

etude1

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On a ensuite deux situations de constructions vectorielles (à la main !) sur enregistrement de mouvement.

Dans les deux cas on détermine le vecteur accélération et ses composantes dans le repère de Frenet pour vérifier les relations théoriques


an-at

Le document de travail donne les consignes de la première phase d’activité individuelle. Il s’en suit une mise en commun et mise au point des conclusions en petits groupes puis récolte des propositions et discussion en grande groupe (animation tableau). Les corrigés sont également disponibles.

 

Le document [construction-vectorielle.pptx] (ou [construction-vectorielle.pdf]) peut donner de l’aide pour la phase individuelle.

(Remarque : les documents .docx ou .pptx peuvent comporter les polices fléchées du type EUarrow).

 

extraitvitesse

 

1-vitesse et accélération

Document de travail : [vitesse-acceleration.pdf] et [guide.pdf] (à utiliser en grand groupe, si nécessaire au moment opportun en cours de travail).

 

vitesse-acceleration

 

guide

 

corr

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2-circulaire accéléré

Document de travail : [circulaire-accelere.pdf] et [guide.pdf] (aussi à fournir si nécessaire au moment opportun).

circulaireaccelere

 

guideaccelere

 

corraccelere

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

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Mouvement (6) – Euler

paragliding-1024x680-760x480https://blog.yakaygo.com/essentiel-sur-le-saut-en-parachute

 

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

En mathématiques, la méthode d’Euler, nommée ainsi en l’honneur du mathématicien Leonhard Euler, est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C’est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles.

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kuttasont des méthodes d’analyse numérique d’approximation de solutions d’équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l’honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l’itération, c’est-à-dire qu’une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite.

 

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Institutionescalculi differentialis

(fondements du calcul différentiel)

Leonhard Euler (1748 – publié en 1755)

 

 

http://www.physagreg.fr/methodes-numeriques-euler-runge-kutta.php

principe-euler-implicite

Méthode d’Euler explicite avec un pas égal à dt et erreur

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (6) euler).

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Deux exemples de traitement du mouvement de chute avec frottement en utilisant la méthode d’Euler.

 

1. Ballon

Documents de travail : [ballon.pdf] et[ballon.xlsx]

 

euler1

ballonresult

 

Documents d’aide utilisables aux moments qui sembleront opportun : [ballon-demo.xlsx] et [frottement-kv.pdf]

 

demo

frottkv

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2. Riccioli

Documents de travail : [riccioli.pdf] et[riccioli.xlsx]

 

riccioli

riccioli2

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Dans les deux cas le document de travail donne les consignes (d’abord pour l’élaboration individuelle). Il s’agit d’abord d’établir l’équation différentielle à partir de la seconde loi de Newton.
On met ensuite en œuvre (
individuellement et/ou en petit groupe selon les moyens informatiques) la méthode d’Euler à l’aide du fichier de calcul.

Les résultats et conclusions sont ensuite mis en commun en grand groupe, avec animation tableau et discussion.

 

Plusieurs documents communs d’aide sont disponibles (pour une utilisation au moment opportun) ainsi que des corrigés pour les mises au point :

 

[theorie.pdf] ; [methode.pdf].

[ballon-corrige.xlsx] ; [riccioli-corrige.xlsx].

theorie

methode

balloncorr

riccioli corr

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (6) euler).

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Mouvement (5) – Basquet

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Walther Hermann Ryff1547

 

 

https://www.wikiwand.com/fr/Impetus#/L’impetus_de_Jean_Buridan

Selon Aristote, il existe deux types de mouvements, le mouvement naturel ramenant les objets vers leurs lieux d’origine, et le mouvement violent, impulsé par un objet à un autre. Ainsi, la pierre tombe car elle revient naturellement à son lieu d’origine, la Terre, alors que le feu s’élève car son lieu d’origine est l’air. D’autre part, tout objet pour être déplacé doit être mû par une action, l’arrêt de l’action entraînant l’arrêt de l’objet. Se pose alors la question d’expliquer pourquoi une pierre lancée en l’air continue son mouvement avant de retomber. Aristote explique cela par le fait que la pierre qui se déplace laisse un vide (ou plutôt une raréfaction de l’air) derrière elle, qui se remplit immédiatement d’air, celui-ci poussant alors la pierre en avant […].

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique

Traitant du problème de la dynamique d’un projectile, Jean Buridan (1292-1363) montre que la théorie d’Aristote du mouvement est prise à défaut et remet au goût du jour, l’impetus, théorie de Jean Philopon dont il devient le principal promoteur. L’application par Buridan de la théorie de l’impetus au mouvement des projectiles le conduit à une courbe balistique différente de celle donnée par la théorie aristotélicienne. Ce problème a été étudié de manière plus approfondie par un autre savant parisien, Albert de Saxe (1316-1390), qui a distingué trois étapes différentes dans le mouvement des projectiles. Tout d’abord, une étape initiale dans laquelle l’impetus est dominante, et la gravité est considérée comme négligeable, le résultat étant un mouvement en ligne droite. Albert de Saxe définit une étape intermédiaire dans laquelle la gravité se rétablit, et le chemin commence à s’écarter de la ligne droite ; Cette partie du chemin est souvent conçue comme faisant partie d’un cercle. Troisièmement, il postule une étape finale où l’impetus est complètement dépensée, et la gravité seule entraîne le projectile vers le bas le long d’une ligne verticale. La théorie de l’impetus a entraîné une forme améliorée de la courbe balistique, bien que dans un sens purement qualitatif, d’où il aurait été impossible d’en déduire des tableaux de portée de valeur pratique. Le mathématicien italien Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) fut le premier qui appliqua le raisonnement mathématique au tir de l’artillerie. Encore fortement imprégné de l’impetus, il se donna beaucoup de peine pour démontrer qu’aucune partie de la trajectoire d’un boulet de canon n’est en ligne droite, mais qu’il décrit une courbe dès l’origine de son mouvement hors de la bouche ; il prouva de plus qu’un canon tire le plus loin possible sous l’angle de 45°. Tartaglia passe encore pour avoir découvert le quart de cercle des canonniers. Il était réservé à Galilée et à son élève Evangelista Torricelli de serrer de plus près les lois de la chute des corps. Tartaglia prouva qu’un boulet au sortir du canon se meut suivant une courbe, Galilée démontra que cette courbe était une parabole pourvu que le point de chute du boulet fût dans le même plan que la batterie d’où il avait été tiré et que la pièce fût élevée au-dessus de l’horizon; il prouva de plus que c’était une moitié de parabole quand le canon dans les mêmes circonstances était pointé horizontalement. Evangelista Torricelli étendit ces découvertes, il montra que le boulet, soit qu’il tombât au-dessus ou au-dessous du plan où se trouvait son point de départ, décrivait une parabole d’une plus ou moins grande amplitude suivant l’angle sous lequel le canon était pointé et suivant la force de la poudre.

 

tartaglia

Trois Phases successives du mouvement : AE violent, ED intermédiaire,
DB naturel. D’après Nicolò Tartaglia, Nova Scientia, Venise, 1537.

Il faut ici préciser que le recours à l’expérimentation, plus exactement à l’expérimentation quantitative, n’allait pas de soi à l’époque. La physique était toujours dominée par la pensée d’Aristote (4ème siècle avant notre ère), qui s’était contenté d’expériences … de pensée pour bâtir ses théories physiques, notamment celle du mouvement. En somme, Aristote utilise l’« expérience », mais seulement en ceci qu’il bâtit sa théorie sur une mise en ordre de notre expérience du quotidien. L’idée qu’il faille se salir les mains à interroger la nature par des expériences quantitatives au sens de Galilée, destinées à mettre en évidence tel phénomène très précis, séparé soigneusement des autres, et que le résultat n’aille pas de soi, cette idée a dû être construite. Au point que le recours à de vraies expériences, par Galilée, a été mis en doute par certains historiens : après tout, on n’avait pas de preuve qu’il ait bien effectué les expériences dont il rend compte. Ne s’était-il pas contenté d’expériences en pensée, comme les aristotéliciens de son temps l’auraient fait ? Le débat est tranché depuis 1972 […], où ont été retrouvés à la bibliothèque centrale de Florence des comptes rendus d’expérience de Galilée, non publiés. Dans ce manuscrit, Galilée a noté par exemple des relevés de longueurs de parcours d’objets lâchés, et différentes autres mesures relatives à ses expériences sur des plans inclinés, confirmant ses hypothèses sur la forme parabolique (voir plus bas, Galilée mathématicien) des trajectoires d’objets lancés et sur l’évolution de leur vitesse. Les relevés sont datés d’environ 1608, trente ans avant la parution de sa théorie du mouvement dans le Discours. On est donc sûr qu’au moins ces expériences-là ont été réalisées.

Charles Boubel. Galilée, mon contemporain – 2009

https://images.math.cnrs.fr/Galilee-mon-contemporain.html#D

  

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Manuscrit de Galilée, folio 116 verso – 1608.

 

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (5) basquet).

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C’est une étude de mouvement dans le champ de pesanteur local, utilisant un fichier de calcul [basquet.xlsx] obtenu à partir du traitement d’un clip vidéo [basquet.avi].

Merci à Guillaume Serwar pour le clip vidéo ! http://gserwar.free.fr/

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Document de travail : [basquet.pdf] qui comporte les consignes de travail d’abord individuel si possible (ou en petit groupe, compte tenu des capacités informatiques).

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Il s’agit de confronter la modélisation théorique idéalisée (sans frottement) avec les résultats expérimentaux. Les élaborations théoriques sont de préférence réalisées individuellement et mises en commun en petits groupes pour la poursuite de l’activité.

On aborde également les calculs d’énergie correspondant.

Le travail donne lieu à un compte-rendu et/ou un mise en commun de conclusions en grand groupe et discussion ; un corrigé peut servir également de support à l’animation tableau.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (5) basquet).

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Mouvement (4) – Billes

 

 

D’une part le milieu traversé est cause parce qu’il fait obstacle, surtout quand il est mû en sens contraire, puis aussi quand il est en repos; et davantage quand il est moins facile à diviser, c’est-à-dire plus dense. Soit donc un corps A transporté à travers B pendant le temps C, et à travers D, qui est plus subtil, pendant le temps E; si B est égal à D en longueur, le temps sera proportionnel à la résistance du milieu. En effet, supposons que B soit de l’eau, D de l’air d’autant que l’air sera plus subtil et incorporel que l’eau, d’autant le transport de A à travers D sera plus rapide qu’à travers B; il y a donc la même proportion entre l’air et l’eau qu’entre la vitesse dans l’un et la vitesse dans l’autre; de sorte que, si la subtilité est double, le temps de la traversée de B sera double de celui de D, C sera double de E; et toujours plus le milieu traversé sera incorporel, faiblement résistant, et facile à diviser, plus rapide sera le transport. […] Tels sont les résultats de la différence des milieux; voici ce qui résulte de la différence des mobiles transportes: l’expérience montre que les corps dont la force est plus grande, soit en pesanteur, soit en légèreté, toutes choses égales d’ailleurs quant aux figures, traversent plus vite un espace égal et dans la pro portion que les grandeurs ont entre elles. Par suite, ce serait la même chose dans le vide. Mais c’est impossible : en effet, pour quelle cause le transport serait-il  plus rapide. Dans les choses pleines, c’est là une nécessité: en effet, le corps de puissance supérieure divise plus vite; car la division dépend ou de la figure ou de la force du mobile ou du projectile. Tous les corps auraient donc la même vitesse. Mais c’est impossible.

Aristote. Physique, Livre IV, ch. 8.

 

 

Aristote considérait comme le seul mouvement naturel ou parfait, auquel on devait rapporter les autres, le mouvement circulaire, en relation à sa cosmologie et à sa doctrine des éléments. Les éléments, ou corps simples, au nombre de quatre, la Terre, l’Eau, l’Air et le Feu, sont présents dans le monde sublunaire soumis à la corruption comme dans le Ciel, lieu sans corruption. Chaque corps a son lieu propre, vers lequel il tend : ainsi des éléments, les légers (Air et Feu) tendant vers le haut, les graves (Terre et Eau) tendant vers le bas. Le mouvement vers le haut ou vers le bas ne se fait pas par l’action d’un autre corps ni par pression, mais par la sollicitation de cette tendance : “Plus grande est la masse du Feu ou de la Terre, plus rapide est son mouvement vers son lieu propre”. Et la rapidité croit vers la fin. Elle est aussi fonction de la forme du corps : “La figure des corps n’est pas la cause de leur mouvement vers le haut ou vers le bas d’une façon absolue, mais seulement de leur plus ou moins grande rapidité”. Aristote en donne pour exemples un disque plat de métal lourd flottant sur l’eau, ou encore des poussières en suspension dans l’air.

Michel Paty. Histoire rapide de la vitesse (le concept physique). 1997.

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Deux histoires de chute (de bille) dans un fluide.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (4) billes).

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– Bille-1

Document de travail : [billes.pdf] et les fichiers de calcul (dossier [fichiers])

Merci pour les vidéos à Francine Davini et Jean-Claude Desarnaud ! http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Presentation.htm

Il s’agit de proposer des hypothèses comparatives de chutes d’une bille dans différents fluides et de les confronter aux résultats expérimentaux.

Les consignes de travail sont incluses dans le document de travail.

Il est également possible de procéder aux calculs d’énergie.

bille1

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– Bille-2

Document de travail : [chute-fluide.pdf] (qui contient les consignes pour la partie individuelle du travail) et [resultats.xlsx] pour le traitement des résultats.

La phase individuelle est classiquement suivie d’un travail en petit groupe puis d’une mise en commun et discussion en groupe entier (animation tableau et corrigé utilisable).

Il s’agit de confronter l’étude théorique (équation différentielle et résultats numériques théoriques) de la chute d’une bille dans un fluide avec les résultats expérimentaux.

bille2

resultats

corr

theorique

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Pour les deux études les clips vidéos sont disponibles pour un traitement par un logiciel approprié.

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (4) billes).

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