Electron

tube rayons cathodiques

Tube à rayons cathodiques utilisé par J. J. Thomson. 

Musée du laboratoire Cavendish. Cambridge.

 

 

Les expériences de Thomson étaient présentées comme ayant résolu l’une des grandes controverses scientifiques de l’époque. A la fin du XIXe siècle, en effet, deux conceptions s’affrontent à propos des rayons cathodiques, c’est-à-dire du rayonnement émis par la cathode d’un tube à gaz raréfie. Pour une partie des physiciens, notamment les Britanniques, les rayons représentent les trajectoires de particules en mouvement. Les autres physiciens les décrivent au contraire comme des ondes se déployant à travers ce milieu universel qui nous semble aujourd’hui si
étranger : l’éther
. Pour les premiers, les rayons sont déviés par un champ magnétique et véhiculent une charge électrique, ce qui soutient la vision particulaire, la théorie de lémission. Parmi les seconds, H. Hertz rapporte qu’ils ne sont pas déviés par un champ électrique et P. Lenard qu’ils peuvent traverser une paroi métallique, ce qui semble accréditer la conception ondulatoire. Situés dans ce contexte, les travaux de Thomson faisaient figure d’expérience cruciale. En 1897, reprenant et modifiant un dispositif de Jean Perrin, il met en évidence la charge électrique véhiculée par les rayons. Thomson parvient aussi à les dévier électro-statiquement, faisant ainsi apparaître le résultat d’Hertz comme un artefact, comme une erreur due à une insuffisante raréfaction du gaz. Son dispositif expérimental lui permet enfin de mesurer le rapport de la charge électrique e à la masse m des particules, à défaut d’avoir accès à la mesure indépendante des deux grandeurs. Il obtient des valeurs d’e/m environ mille fois supérieures à celles de l’atome d’hydrogène et, de plus, montre qu’elles sont indépendantes du gaz et du métal des électrodes qu’il emploie dans ses expériences. Thomson en tire une triple conclusion : les rayons sont des corpuscules, cest-à-dire des particules chargées négativement, celles-ci sont environ mille fois moins massives que l’atome d’hydrogène, et elles sont un composant de tous les atomes quelle que soit leur identité chimique. Les arguments de la conception corpusculaire se voient donc étendus et renforcés, et ceux de sa rivale anéantis (en particulier, le phénomène de Lenard s’explique par la taille infime des corpuscules, ce qui les rend susceptibles de traverser aisément les parois. La controverse est donc résolue. Et l’électron vient d’être découvert. Ici s’arrête le récit traditionnel. Une première rectification consiste à redistribuer la paternité de la découverte. Il est maintenant établi qu’un physicien allemand, Emil Wiechert, avait devancé Thomson : quatre mois avant lui, Wiechert mesure e/m pour les rayons cathodiques, affirme que les rayons sont des particules et non des ondes, et suggère que ces particules sont un élément constitutif de l’atome. Mais son article est publié dans une revue peu prestigieuse et mal distribuée, il passe donc largement inaperçu. Thomson, notamment, ne l’a pas lu […]. Un examen approfondi rappellerait que les travaux de Thomson (ses mesures de e/m ou ses spéculations sur la nature de la particule cathodique) ont été précédés par ceux d’Arthur Schuster en 1890, accompagnés par ceux de Wiechert et Perrin en 1897, et prolongés par ceux de Walter Kaufmann à partir de 1898.

Benoît Lelong. Personne n’a découvert l’électron. L’émergence de la première particule fut un long travail collectif et multiforme. La Recherche, 303, 80-84, 1997.

 

 

personnages

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Quatre travaux sont proposés ici, à propos de la découverte de l’électron.

 

1. Electrolyse

Document de travail : [stoney-electrolyse.pdf]

 

n exploite les lois de Faraday pour retrouver la valeur de la charge électrique élémentaire, donc de l’électron supposé par Stoney.

 

electrolyse1

electrolysecorr

 

2. Déflexion

Documents de travail : [schuster-wiechert-thomson.pdf] et [deflexion.pdf]

 

Schuster, Wiechert et Thomson supposent que les rayons cathodiques sont constitués de particules chargées électriquement (et non pas d’ondes comme l’envisageaient Hertz et Lenard). Ils exploitent la déflexion magnétique de ces rayons cathodiques pour déterminer le rapport e/m (charge / masse) des particules supposées. Il s’avère que ce rapport e/m est presque deux mille fois plus grand que celui de l’ion le plus petit H+, ce qui amène Wiechert puis Thomson à supposer l’existence d’une particule élémentaire, l’électron, déjà envisagé quelques années plus tôt par Stoney à propos de l’électrolyse.

 

shuster1

shuster2

 

deflexion1

 

3. Thomson

Documents de travail : [thomson.pdf]

Documents complémentaires : [thomson-1.pdf] et [thomson-2.pdf]

 

On exploite ici deux situations expérimentales réalisées par Thomson : la déviation des rayons cathodiques dans un champ électrostatique puis la superposition d’un champ magnétique de façon à annuler cette déviation. On peut alors déterminer la vitesse et le rapport e/m des électrons supposés.

 

thomson21

thomson22

 

thomson23

 

4. Millikan

Documents de travail : [millikan.pdf]

Documents complémentaires : [millikan-1.pdf] et [millikan-2.pdf]

 

On reprend ici les travaux de Millikan pour la détermination de la charge électrique élémentaire (sans trop simplifier). 

 

millikan11

millikan12

millikan13

 

Les documents de travail donnent la première consigne pour le recherche individuelle qui est suivie classiquement d’une mise au point en petits groupes puis d’une animation tableau en grand groupe pour la discussion des résultats obtenus.

 

Autres documents également disponibles :

docs6

tubes

perrin

perrin2

electron

thomson-article

 

millikan-article

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Extraction

alambic - Copie

https://www.biomazing.ch/2013/biomazing-glossar-hydrolate/

 

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Provençelambic ; catalalambi ; espagnalambique ; ital. lambicco, limbicco, de l’arabe al anbiq. Ce mot, venu aux Occidentaux par l’intermédiaire des Arabes, comme l’indique l’article arabe qu’il a conservé, dérive du grec ἄμϐιξ, vase, et en particulier vase à distiller

https://www.littre.org/definition/alambic

 

 

alambic-distillation-alchimie-arabe-xviiie-7f2a3 - Copie

Traité d’alchimie de langue arabe, Moyen-Orient, XVIIIe. 

http://www.astrolabium.be/erasme/visites/histoire-des-plantes-medicinales/article/la-distillation

 

 

 

Il semblerait que ce soit les Égyptiens, dont l’histoire remonte à plus de 4 000 ans qui furent les premiers à tirer parti du règne végétal dans un souci esthétique et spirituel. De petites amphores ayant semble-t-il contenues des essences et parfums ont été retrouvées dans les sarcophages des rois. L’essence de térébenthine était déjà utilisée et tout porte à penser que certains parfums étaient déjà obtenus sous forme d’huiles distillées. Plus tard, la civilisation Arabe dont Bagdad, Bassora et Damas étaient les principaux centres commerciaux, développa le commerce des épices et des aromates, et donna une grande impulsion à l’Art de la distillation. C’est Geber (721-815), qui mentionna le premier de façon écrite, la description de la distillation « sèche » et celle par intermédiaire de l’eau. L’Alambic est incontestablement associé à Avicenne (930-1037), tout comme le vase florentin est associé à Giovanni Baptista della Porta (1540-1615). Ce dernier, dans son célèbre ouvrage « De destillatione » parut en 1567, mentionne les connaissances avancées des Arabes dans le domaine de la distillation. Hermann Boerhave (1668-1738) fut l’un des premiers à décrire les huiles essentielles d’un point de vue chimique.

hydrotradi

Marie-Elisabeth LucchesiExtraction Sans Solvant Assistée par Micro-ondes – Conception et Application à l’extraction des huiles essentielles. Université de la Réunion, 2005.

 

 

 

solutions3

http://www.tournaire.fr/wp-content/uploads/2014/10/solutions3.jpg

 

 

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Les « travaux pratiques » portant sur les extractions d’huiles essentielles sont classiques, attrayants et assez commodes à mettre en œuvre. Les pratiques usuelles se présentent généralement sous une forme très guidée, avec force détails de protocole et questions à résoudre à l’avenant.

 

On propose ici une mise en œuvre différente, d’abord sous forme d’élaboration de protocole. On donne simplement les objectifs, le matériel disponible et des recommandations de sécurité. Il convient d’y consacrer du temps, dans l’alternance des recherches individuelles, des mises en commun en petits groupes, des mises au point en grand groupe, avec les apports magistraux nécessaires.

 

Les procédés (hydrodistillation, extraction liquide-liquide, chromatographie sur couche mince…) sont très abondamment documentés et facilement accessibles en cours d’élaboration.

Par exemple : http://dooblevey.chez.com/flash/hydro.html

http://itarride.chez-alice.fr/anim-simul.htm

 

L’étape suivante (dans une autre séance) est évidemment la mise en œuvre du protocole élaboré.

L’enseignement optionnel de sciences et laboratoire de seconde générale et technologique peut en être le lieu et l’occasion.

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Deux situations sont proposées ici, mais on pourrait les multiplier à l’envie (vanille, lavande, café et autres…).

 

1. Eugénol

Document de travail : [eugenol.pdf]

Et un exemple d’apport magistral commenté : [extraction.pptx].

 

eugenol

eugenol2

eugenol3

 

2. Limonène

Document de travail : [limonene.pdf]

 

limonene

limonene2

 

Un autre exemple de document commun, à propose de la sécurité :
[cyclohexane-fiche-tox.pdf].

 

fichetox

 

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Mouvement (10) – Q.d.m.

Quantité de mouvement

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https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement

DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)

La seconde phase commence avec les premières tentatives fructueuses de libérer la notion de vitesse de ses limitations qualitatives et ontologiques pour obtenir une représentation unifiée et mathématique du mouvement, avec Benedetti et surtout Galileo Galilei (Galilée). Ce dernier développa l’idée d’“impeto”, ou “momento”, qui ne garde de l’ancien “impetus” que l’idée d’une propriété motrice inhérente au corps, mais conçue comme l’effet du mouvement, et non comme sa cause. Par cette transformation de sens, le concept galiléen d’“impeto” est en rupture plus qu’en continuité avec l’“impetus” dynamique. Galilée, pour qui les mathématiques sont la langue de l’Univers, le concevait comme une grandeur intelligible mathématiquement. De fait, l’“impeto” contient deux idées originales dont l’importance allait s’avérer décisive : la conservation du mouvement, plus précisément de la quantité de mouvement (exprimée comme le produit du poids par la vitesse), et la loi de l’inertie, c’est-à-dire la poursuite indéfinie, pour un corps laissé à lui-même, de son mouvement initial, uniforme et en ligne droite. Ou, du moins, lorsque l’on s’affranchissait de la pesanteur, c’est-à-dire, pour Galilée, dans le plan horizontal. Car il considérait encore la force de pesanteur comme attachée au corps, et non pas extérieure à lui.

Michel Paty. Histoire rapide de la vitesse (le concept physique). 1997.

 

 

 

En 1686. Leibniz publia dans les Acta Erudirorum un célèbre article sur une « erreur mémorable de Descartes », et il revint sur la question en 1691 et en 1652. Alors que la quantité de mouvement cartésienne se mesure par le produit de la masse et de la vitesse (mv), Leibniz mesure la force par le produit de la masse et du carré de la vitesse (mv2), et soutient que cette quantité est la seule qui se conserve. L’autorité de la philosophie leibnizienne permit à cette appréciation de la « force vive » mv2 de se répandre rapidement en Allemagne, recevant notamment l’appui des Bernoulli, et des newtoniens hollandais, s’Gravesande et Musschenbroek. Mais il se crée un parti des cartésiens, qui défend la mesure de la force par mv, et la querelle renaît en France lorsque Mairan publie sa « Dissertation sur l’estimation et la mesure des forces motrices des corps », d’abord dans les Mémoires de l’Académie des sciences de Paris en 1728, puis comme brochure en 1741. Cette dissertation suscite une polémique avec la physique leibnizienne de la marquise du Châtelet. La querelle porte à première vue sur une question de physique, mais elle relève en réalité de la physique des philosophes. La physique de la marquise du Châtelet ou de Voltaire qui lui aussi envoie à l’Académie des « Doutes sur la mesure des forces motrices et sur leur nature » en 1741. Cette physique de philosophes se réclame pourtant d’expériences et de mesures, essentiellement dues à Mairan pour le parti de mv, et à s’Gravesande pour le parti de mv2, et le problème paraît ainsi avoir quelque consistance puisqu’il oppose deux grandes familles philosophiques, et que chacune se réclame d’expériences physiques démonstratives.

Michel Puech.Kant et la causalité: étude sur la formation du système critique.

 

 

Il faut autant de force* pour élever un corps A d’une livre à la hauteur CD de quatre toises, que d’élever un corps B de quatre livres à la hauteur EF d’une toise. Tout cela est accordé par nos nouveaux philosophes. Il est donc manifeste que le corps A étant tombé de la hauteur CD a acquis autant de force précisément que le corps B tombé de la hauteur EF. Donc […] la force de ces deux corps est égale. Voyons maintenant si la quantité de mouvement est aussi la même de part et d’autre : mais c’est là où on sera surpris de trouver une différence grandissime. Car il a été démontré par Galilée que la vitesse acquise par la chute CD est double de la vitesse acquise par la chute EF, quoique la hauteur soit quadruple. Multiplions donc le corps A, qui est comme 1, par sa vitesse, qui est comme 2, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 2 ; et de l’autre part multiplions le corps B, qui est comme 4, par sa vitesse qui est comme 1, le produit ou la quantité de mouvement sera comme 4 ; donc la quantité de mouvement du corps A au point D est la moitié de la quantité de mouvement du corps B au point F, et cependant leurs forces sont égales ; donc il y a bien de la différence entre la quantité de mouvement et la force, ce qu’il fallait montrer. 

Leibniz. Discours de métaphysique. 1686.

* Ce que Leibniz appelle force, ou plutôt force vive (vis viva), correspond au concept actuel d’énergie.

 

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vis_viva

C’est Gottfried Wilhelm Leibniz qui proposa la première formulation mathématique d’une loi de conservation de l’énergie entre 1676 et 1689. Leibniz remarqua que dans de nombreux systèmes mécaniques (contenant plusieurs masses mi de vitesse Vi) la quantité Σ mi Viétait conservée. Il appela cette grandeur vis viva ou force vive du système. Cependant de nombreux physiciens considéraient, à la suite de Descartes et de Newton, que Σ mi Vi  c’était la grandeur qui était la force vive conservée. Cela donna lieu à une vive polémique à partir de 1686 entre Leibniz et les cartésiens, comme Malebranche. Leibniz apporta des arguments décisifs basés sur la force vive dans deux articles en particulier ; le premier est de 1686 ; dans le second Leibniz substitua également à la loi de conservation de la quantité de mouvement purement numérique des cartésiens une loi de conservation de la quantité de mouvement vectorielle.

 

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Six travaux à base de quantité de mouvement.

 

Les documents principaux donnent les consignes pour le travail individuel qui est suivi d’une mise en commun et mise au point en petits groupes. Les hypothèses, propositions et résultats sont ensuite discutés en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

Le document [lois.pdf] donne une forme de résumé des lois utilisées.

lois1

lois2

 

1. Propulsion

Document de travail : [propulsion.pdf], à propos de la propulsion à réaction.

 

propulsion

 

2. Descartes

Document de travail : [descartes.pdf], où on porte un regard critique sur les propositions de Descartes sur les chocs.

 

descartes

 

3. Éclatement

Document de travail : [eclatement.pdf] ; une exploitation d’enregistrement de deux mobiles autoporteurs qui se séparent.

 

eclatement-0

 

4. Choc obstacle

Document de travail : [choc-obstacle.pdf] ; une exploitation d’enregistrement d’un choc de mobile autoporteur sur un obstacle fixe.

 

choc

 

5. Choc 2D

Document de travail : [choc-2D.pdf] ; une exploitation d’enregistrement du choc entre un mobile en mouvement et un mobile au repos.

 

choc2D

 

6. Billard

Document de travail : [billard.pdf] ; l’étude des chocs (supposés élastiques) entre les boules de billard, avec conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique (un peu plus compliqué que les précédents !

 

billard

billardcorr

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Mouvement (9) – Kepler

800px-Mars_Valles_Marineris_EDIT

 

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler#Le_Mysterium_Cosmographicum

Poursuivi pour ses convictions religieuses et ses idées coperniciennes, Johannes Kepler doit quitter Graz en 1600. Il se réfugie à Prague, invité par l’astronome danois Tycho Brahe pour y devenir son assistant. Les relations entre les deux personnages furent particulièrement houleuses, Tycho Brahe ne croyant pas à l’héliocentrisme de Nicolas Copernic mais soutenant une autre théorie dans laquelle la Terre est au centre mais les autres planètes tournent autour du Soleil. […]

Brahe lui demanda de calculer l’orbite précise de Mars, dont les positions suivant ses observations résistaient à toute tentative de modélisation, et s’écartaient notablement (de plusieurs degrés) de celles prévues par les tables. […] Il pensait accomplir sa tâche en quelques semaines, mais il lui fallut près de six ans pour achever son travail. C’est durant ce travail que Johannes Kepler découvrit les deux premières des trois lois fondamentales :

· Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

· Le mouvement de chaque planète est tel que le segment de droite reliant le Soleil et la planète balaie des aires égales pendant des durées égales.

Ces lois furent publiées dans Astronomia Nova en 1609, où Johannes Kepler fut également le premier à émettre l’hypothèse d’une rotation du Soleil sur son axe. En 1618 viendra sa troisième grande loi :

· Pour toutes les planètes, le rapport entre le cube du demi grand axe de la trajectoire et le carré de la période est le même – cette constante est indépendante de la masse de la planète.

 

 

En fait, la révolution astronomique s’accomplit en trois étapes, liées, chacune, à l’œuvre d’un homme : avec Copernic, qui arrête le Soleil et lance la Terre dans les cieux, l’héliocentrisme se substitue au géocentrisme. Avec Kepler, la dynamique céleste – hélas, aristotélicienne – remplace la cinématique des cercles et des sphères de Copernic et des Anciens. De ce lait, même la hantise de la circularité se trouve partiellement – dans un monde clos elle ne peut l’être entièrement –  surmontée et l’astronomie elliptique fait son entrée triomphale dans le monde. Enfin, avec Borelli, dans un monde désormais ouvert et régi par la dynamique, s’achève l’unification de la physique céleste et de la physique terrestre qui se traduit par la déroute du cercle au profit de la droite infinie. 

A. KoyreLa révolution astronomique. 1961.

 

kepler2

Johannes Kepler (1571 1630)

 

 

Les solides platoniciens et les sphères des planètes. Une inspiration illumine la pensée de Kepler : il faut passer de deux à trois dimensions, du cercle à la sphère, des polygones aux polyèdres. Il n’existe que cinq polyèdres réguliers (connus depuis des siècles sous le nom de «solides platoniciens») et six planètes dans le Système solaire copernicien. Ainsi, Kepler imagine un Système solaire «à emboîtement», où les sphères qui représentent les orbites des planètes alternent avec des solides idéaux parfaits dont, pour chacun, la sphère tangente intérieure symbolise la sphère «orbitale» d’une planète et la sphère extérieure, celle de la planète suivante (dans l’ordre des distances par rapport au Soleil). […] 

Kepler aborde alors la dernière étape de son parcours vers une Harmonie céleste, qui le conduira à sa «troisième loi». Il est désormais inévitable de rechercher une dépendance harmonique entre les rayons moyens des orbites des planètes et les vitesses de celles-ci. D’une part, la tradition soutient qu’il existe une relation entre les rayons des orbites et les intervalles musicaux, mais Kepler démontre qu’il est impossible de les relier directement ; d’autre part, il met en évidence l’Harmonie qui relie les vitesses minimales et maximales des planètes. Ainsi, le lien entre les rayons des orbites et l’Harmonie doit passer par les vitesses, plus précisément par une loi proportionnelle entre les vitesses (et donc, les périodes de révolution) et les rayons des orbites. 

Anna Maria Lombardi. Les génies de la science N°8 – Août 2001. Revue pour la science.

 

 

keplerspheres

Johannes Kepler

MysteriumCosmographicum, Tübingen 1596.

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L’étude proposée exploite la troisième loi de Kepler.

Il s’agit de déterminer la masse du Soleil (on donne les périodes et rayons d’orbite des planètes) puis celle de Jupiter (on utilise un graphique de l’éphéméride mensuelle des satellites médicéens de Jupiter).

Documents de travail (dossier [masse]) :

[0-attracteur.pdf] ; [1-soleil.xlsx] [2-jupiter.pdf] ; [2-jupiter.xlsx]

Des corrigés sont également disponibles.

masse

 

soleil

soleil2

jupiter1

jupiter2

jupiter3

 

Divers documents complémentaires sont aussi proposés (textes, diaporamas, animation…) :

[jupiter.pptx], [kepler-laws.swf] et ceux des dossiers [textes] et [complements].

 

sat

sat2

harmonie

kepler-tycho

diapo2

diapo3

diapo1

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Mouvement (8) – Pendule

Galilee_et_le_pendule

« Galileo osserva la lampada nel Duomo di Pisa », 

affresco di Luigi Sabatelli, Tribuna di Galileo, Firenze.

Museo Galileo – Istituto e Museo di Storia della Scienza

Piazza dei Giudici 1 · 50122 Firenze · ITALIA 

https://brunelleschi.imss.fi.it/itinerari/galleria/TribunaGalileo_4742.html

Son disciple et futur biographe, Vicenzio Viviani, prétend avoir recueilli de la bouche de Galilée lui-même, peu avant sa mort, le récit de son observation, quand il était encore adolescent, durant un office religieux, de la régularité des oscillations du lustre de la cathédrale de Pise (la durée d’une oscillation reste constante quelle que soit l’amplitude, c’est-à-dire la longueur de l’arc parcouru, et la vitesse croit avec celle-ci), qui l’amena à réfléchir sur la chute des corps et sur la pesanteur, et à refaire, une fois rentré chez lui, des expériences précises. Il paraît cependant, selon des esprits chagrins qui n’aiment pas les légendes, que le grand lustre ne fut installé dans la cathédrale qu’après que Galilée ait quitté Pise. […]

Reste, à propos du lustre, le fait que Galilée a bien effectué des observations sur l’oscillation des pendules pesants (en 1602), comme d’ailleurs (vers 1604) sur le temps mis à tomber par un corps placé sur un plan légèrement incliné (qui permet des mesures plus précises que la chute verticale, en ralentissant le mouvement), mesurant, en l’absence d’horloges de précision, le temps en prenant son pouls, idée empruntée au mathématicien Girolamo Cardano (Jérôme Cardan), auteur d’un grand traité d’algèbre, l’Ars MagnaL’expérimentation, venue de la pensée technique, tient donc un rôle très important dans la pensée physique de Galilée, tributaire, par-là, de ses prédécesseurs, mais il s’agit alors des ingénieurs et des techniciens plutôt que des scientifiques. Ingénieur et mathématicien au service du Grand-Duc de Toscane, responsable de l’Arsenal, Galilée s’intéressait à des problèmes posés par des exigences techniques comme celles, très marquées aux XVIe et XVIIe siècles, de la balistique, c’est-à-dire la technique des projectiles, suscitée par l’invention des armes à feu et les besoins de l’artillerie (étude de la portée en fonction de l’angle de tir, forme de la trajectoire, etc.). Ajoutons que Galilée avait peut-être aussi été rendu sensible aux aspects pratiques par l’exemple de son père, musicien, qui faisait des expériences sur la tension des cordes de ses instruments. Michel Paty. Galilée et la mathématisation du mouvement. Passages, Brill Academic Publishers. 1996.

 

 

Salviati. J’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, la première étant au moins cent fois plus lourde que la seconde, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées fixés par le haut. Puis, les écartant de la position verticale, je les ai lâchées en même temps […]. En observant une bonne centaine d’allées et venues, j’ai clairement constaté qu’entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que […] le premier n’acquiert aucune avance sur le second […], mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence : même si les arcs décrits par le liège n’ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, les oscillations sont toujours effectuées en des durées égales. […] Notez ici deux détails qui méritent d’être connus. L’un, c’est que les vibrations de ce pendule se font en des temps si déterminés qu’il est absolument impossible de les faire s’accomplir en des temps différents, sauf en allongeant ou en raccourcissant la corde. Vous pouvez d’ailleurs vous en assurer tout de suite par une expérience : accrochez une pierre à une ficelle dont vous tenez l’autre bout en main, et essayez, par tous les moyens que vous voudrez, sauf l’allongement ou le raccourcissement de la ficelle, d’arriver à la faire osciller autrement que dans son temps déterminé ; vous verrez que c’est absolument impossible. L’autre détail est vraiment étonnant : le même pendule fait ses vibrations avec la même fréquence (du moins les différences sont très petites et presque imperceptibles), que les arcs sur cette circonférence soient très grands ou très petits. Je le déclare, que nous écartions le pendule de la verticale d’un, deux ou trois degrés seulement, ou bien de 70, 80, voire d’un angle droit, une fois qu’on l’aura laissé en liberté, dans les deux cas ses vibrations auront la même fréquence. […] Quant aux longueurs des fils constituant ces pendules, elles sont proportionnelles au carrées des temps ; si bien que pour obtenir un pendule dont le temps d’oscillation soit le double de celui d’un autre pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second. De la même manière si un pendule a une longueur neuf fois supérieure à celle d’un autre pendule, le premier effectuera trois oscillations pendant que le second en accomplira une seule. […] Galilée. Discours concernant deux sciences nouvelles. 1638.

 

http://eaae.ens-lyon.fr/groupspace/richer-cayenne/documents-Richer/galilee.pdf

Galilée n’avait pas vu que la période dépend de l’amplitude pour de grandes oscillations. Marin Mersenne (1588-1648) relève l’erreur dans sa traduction, adaptation, compilation (Nouvelles pensées de Galilée, Liv. I, Art. XVII, Paris 1639) : « Si l’auteur eût été plus exact en ses essais, il eût remarqué que la corde est sensiblement plus longtemps à descendre depuis le haut de son quart de cercle jusqu’à la perpendiculaire (verticale), que lorsqu’on la tire seulement dix ou quinze degrés, comme témoignent les deux bruits que font deux cordes égales, frappant contre un ais (planche) mis au point de la perpendiculaire. Et s’il eût seulement nombré jusqu’à trente ou quarante retours de l’une tirée vingt degrés ou moins, et de l’autre quatre-vingts ou nonante degrés, il est connu que la moins tirée fait un retour davantage sur trente ou quarante retours ; et si l’on pouvait toujours en faire aller une à quatre-vingts degrés, tandis que celle de dix ou vingt degrés irait se diminuant, celle-ci pourrait gagner un retour sur dix ou douze retours.»

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (8) pendule).

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Quatre types de travaux sont proposés.

 

Pour chacun le document de travail principal donne les consignes pour le travail individuel et éventuellement en petits groupes. Classiquement les hypothèses ou propositions sont mises en commun en petits groupes puis en grand groupe avec animation tableau. Des corrigés sont également disponibles.

 

 

1. Galilée

A partir des propositions de Galilée et d’autres indications on établit l’expression possible de la période du pendule (avec l’aide de l’analyse dimensionnelle. La réflexion est portée sur « l’erreur » de Galilée concernant l’isochronisme des oscillations et les incertitudes de mesure.

Documents de travail : [1-periode.pdf] ; [2-precision-galilee.pdf] ; [precision.xlsx] ainsi que le corrigé [precision-corrige.xlsx].

periode1

erreur-precision

precision

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2. Protocole

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [protocole.pdf]

 

protocole

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3. Pendule

C’est une étude expérimentale de la période et des énergies du pendule, utilisant les résultats d’exploitation d’une vidéo.

Documents de travail : [1-pendule.pdf] ; [1-pendule.xslx] et le corrigé [1-pendule-corrige.xslx] 

 

1-periode

1-periode2

1-periode3

1-periode4

On trouvera également, dans les compléments, l’étude théorique exploitable éventuellement selon le niveau d’intervention.

 

theorique-corr

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4. Étalon

Peut-on se servir du pendule pour établir un étalon de longueur ? Picard, en 1670, propose de définir l’étalon de longueur, qu’il appelle rayon astronomique, comme étant la longueur du pendule battant la seconde de temps moyen.

On compare à la problématique de la redéfinition des unités du Système International (2018 – 2019).

Documents de travail : [etalon.pdf] ; [pesanteur.pdf] ; [revision-unites.pdf].

 

etalon

pesanteur

revision

On trouvera également un complément sur la gravimétrie : [gravimetrie.pdf] ; [gravimetrie-corrige.pdf].

 

gravi1

gravi2

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (8) pendule).

docs1docs2

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Mouvement (7) – Virage

 

L’inclinaison observée ci-dessus est pour le moins surprenante !!! Comment interpréter la situation de la moto dans le virage (ou autre mobile en mouvement, y compris la Lune en orbite terrestre…) avec les lois de la mécanique ?

 

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

 

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On propose dans un premier temps une étude préalable de modélisation du mouvement de la moto.

Document de travail : [etude.pdf]

etude1

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On a ensuite deux situations de constructions vectorielles (à la main !) sur enregistrement de mouvement.

Dans les deux cas on détermine le vecteur accélération et ses composantes dans le repère de Frenet pour vérifier les relations théoriques


an-at

Le document de travail donne les consignes de la première phase d’activité individuelle. Il s’en suit une mise en commun et mise au point des conclusions en petits groupes puis récolte des propositions et discussion en grande groupe (animation tableau). Les corrigés sont également disponibles.

 

Le document [construction-vectorielle.pptx] (ou [construction-vectorielle.pdf]) peut donner de l’aide pour la phase individuelle.

(Remarque : les documents .docx ou .pptx peuvent comporter les polices fléchées du type EUarrow).

 

extraitvitesse

 

1-vitesse et accélération

Document de travail : [vitesse-acceleration.pdf] et [guide.pdf] (à utiliser en grand groupe, si nécessaire au moment opportun en cours de travail).

 

vitesse-acceleration

 

guide

 

corr

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2-circulaire accéléré

Document de travail : [circulaire-accelere.pdf] et [guide.pdf] (aussi à fournir si nécessaire au moment opportun).

circulaireaccelere

 

guideaccelere

 

corraccelere

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (7) virage).

docs1

docs2

docs3

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Mouvement (6) – Euler

paragliding-1024x680-760x480https://blog.yakaygo.com/essentiel-sur-le-saut-en-parachute

 

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

En mathématiques, la méthode d’Euler, nommée ainsi en l’honneur du mathématicien Leonhard Euler, est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C’est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles.

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta

Les méthodes de Runge-Kuttasont des méthodes d’analyse numérique d’approximation de solutions d’équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l’honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l’itération, c’est-à-dire qu’une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite.

 

320px-Euler_Inst_Calc_Int_Vol1

Institutionescalculi differentialis

(fondements du calcul différentiel)

Leonhard Euler (1748 – publié en 1755)

 

 

http://www.physagreg.fr/methodes-numeriques-euler-runge-kutta.php

principe-euler-implicite

Méthode d’Euler explicite avec un pas égal à dt et erreur

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (6) euler).

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Deux exemples de traitement du mouvement de chute avec frottement en utilisant la méthode d’Euler.

 

1. Ballon

Documents de travail : [ballon.pdf] et[ballon.xlsx]

 

euler1

ballonresult

 

Documents d’aide utilisables aux moments qui sembleront opportun : [ballon-demo.xlsx] et [frottement-kv.pdf]

 

demo

frottkv

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2. Riccioli

Documents de travail : [riccioli.pdf] et[riccioli.xlsx]

 

riccioli

riccioli2

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Dans les deux cas le document de travail donne les consignes (d’abord pour l’élaboration individuelle). Il s’agit d’abord d’établir l’équation différentielle à partir de la seconde loi de Newton.
On met ensuite en œuvre (
individuellement et/ou en petit groupe selon les moyens informatiques) la méthode d’Euler à l’aide du fichier de calcul.

Les résultats et conclusions sont ensuite mis en commun en grand groupe, avec animation tableau et discussion.

 

Plusieurs documents communs d’aide sont disponibles (pour une utilisation au moment opportun) ainsi que des corrigés pour les mises au point :

 

[theorie.pdf] ; [methode.pdf].

[ballon-corrige.xlsx] ; [riccioli-corrige.xlsx].

theorie

methode

balloncorr

riccioli corr

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier mouvement (6) euler).

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docs2

docs3

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