Analyse dimensionnelle

Grandeurs physiques, dimensions et unités

Les nouvelles mesures et leurs usages (1800)

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8412951c/

Introduction à l’analyse dimensionnelle – Eddie Saudrais – Dimension d’une grandeur physique. La dimension d’une grandeur est, pour simplifier, sa nature physique. Une grandeur peut avoir la dimension d’une longueur, d’une énergie, d’une masse, etc. La notion de dimension est très générale, et ne suppose aucun choix particulier de système d’unités. Une grandeur ayant la dimension d’une longueur (on dit aussi homogène à une longueur) peut s’exprimer en mètres, en centimètres, en angströms, en miles, etc. Ainsi, quand on demande « quelle est la dimension de L ? », il faut répondre « L a la dimension d’une longueur », et non pas, comme le fait la majorité des élèves, « L est en mètres ». Une grandeur « purement numérique », comme le rapport de deux longueurs, est dite sans dimension, ou adimensionnée. L’angle plan, défini comme le rapport de deux longueurs, est donc une grandeur sans dimension ; il a cependant une unité le radian, le degré !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle

L’analyse dimensionnelle est une méthode pratique permettant de vérifier l’homogénéité d’une formule physique à travers ses équations aux dimensions, c’est-à-dire la décomposition des grandeurs physiques qu’elle met en jeu en un produit de grandeurs de base : longueur, durée, masse, intensité électrique, etc., irréductibles les unes aux autres. L’analyse dimensionnelle repose sur le fait qu’on ne peut comparer ou ajouter que des grandeurs ayant la même dimension ; on peut ajouter une longueur à une autre, mais on ne peut pas dire qu’elle est supérieure ou inférieure à une masse. Intuitivement, il est clair qu’une loi physique ne saurait changer, hormis dans la valeur numérique de ses constantes, au simple motif qu’on l’exprime dans d’autres unités.

Dans une formule physique, les variables présentes ne sont pas « que » des nombres, mais représentent des grandeurs physiques. Une grandeur physique est un paramètre mesurable qui sert à définir un état, un objet. Par exemple, la longueur, la température, l’énergie, la vitesse, la pression, une force (comme le poids), l’inertie (masse), la quantité de matière (nombre de moles)… sont des grandeurs physiques. Une mesure physique exprime la valeur d’une grandeur physique par son rapport avec une grandeur constante de même espèce prise comme unité de mesure de référence (étalon ou unité).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s

Le Système international d’unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d’unités le plus largement employé au monde ; mais il n’est pas officiellement utilisé aux États-Unis, au Liberia et en Birmanie. Il s’agit d’un système décimal (on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps et des angles. C’est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris. L’abréviation de « Système international » est SI, quelle que soit la langue utilisée. […] Les unités de base du Système international sont redéfinies lors de la conférence générale des poids et mesures du 13 au 16 novembre 2018 (à Versailles), à partir de sept constantes physiques dont la valeur exacte est alors « définitivement fixée ». Cette réforme entre en vigueur le 20 mai 2019.

On pourra consulter également : La révision du Si

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier analyse dimensionnelle).

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Un travail de vérification de diverses propositions avec l’outil de l’analyse dimensionnelle.

Documents de travail : [1-analyse.pdf]

Documents d’aide et complémentaires : [introduction.pdf] ; [SI.pdf]

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Tous les documents indiqués sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier analyse dimensionnelle).

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