Relativité (4) – Courbure

660px-A_Horseshoe_Einstein_Ring_from_Hubble

Photo d’un anneau d’Einstein prise par le télescope spatial Hubble. https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_d%27Einstein

Une lentille gravitationnelle constituée par un objet très massif (trou noir, galaxie…) provoque la déviation des rayons lumineux provenant d’une source plus lointaine. La relativité générale, avec la géométrisation de l’espace-temps, permet d’interpréter cette observation.

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  [Quand j’ai été assis sur une chaise au Bureau des Brevets, à Berne, en 1907] me vint l’idée la plus heureuse de ma vie : le champ gravitationnel n’a qu’une valeur relative, à la manière du champ électrique engendré par l’induction magnétoélectrique. Parce que pour un observateur tombant en chute libre du toit d’une maison, il n’existe – du moins dans son voisinage immédiat – aucun champ gravitationnel. Si d’ailleurs cet observateur laisse tomber des corps, ceux-ci restent par rapport à lui dans un état de repos ou de mouvement uniforme, et cela indépendamment de leur nature physique ou chimique (en ignorant bien sûr ici la résistance de l’air). Cet observateur a donc le droit de se considérer au repos. Einstein, Les idées fondamentales et les méthodes de la théorie de la relativité exposées selon leur développement.

 

Johannes Kepler semble avoir été le premier à développer la notion d’inertie liée à l’idée d’opposition au mouvement et à la vitesse acquise par un corps céleste soumis à une force ; il associait ce concept d’inertie à la quantité de matière contenue dans un volume donné, entretenant la confusion entre masse et densité. Le concept sera défini clairement par Isaac Newton, qui attachera à tout corps une masse dont « le poids constitue la mesure » ; cette masse inerte intervient dans la seconde loi de Newton liant la force F exercée sur un corps et l’accélération a qui en résulte par l’équation vectorielle : F = ma[…]L’égalité des masses inertes et des masses graves est une constatation expérimentale pour la physique classique ; elle a pu être vérifiée avec une précision toujours croissante (à 10—11 près actuellement) ; l’égalité absolue constitue le principe d’équivalence faible qui est à la base de la relativité générale. 

https://www.universalis.fr/encyclopedie/masse/1-la-masse-inerte-et-la-masse-grave/

 

La différence entre masse inerte et masse pesante m’apparaît d’une grande subtilité, j’en suis  fasciné tout autant que par la démarche du physicien hongrois Roland Eötvös (1848 – 1919), qui passe trente années de sa vie (à partir de 1886) à caractériser expérimentalement cette différence. Ses travaux sont d’autant plus fondamentaux qu’ils inspirent Einstein en 1907 dans son principe d’équivalence entre gravitation (masse pesante) et accélération (masse inerte), prélude à la relativité générale de 1916 ; encore aujourd’hui, les physiciens vérifient dans l’espace en permanence la relativité générale, notamment en mesurant au plus précis l’identité entre masse inerte et masse pesante. Alexandre Moatti.

http://www.maths-et-physique.net/article-6868037.html

  

Du principe d’équivalence découlera la théorie de la relativité générale selon laquelle la gravitation n’est plus une force qui s’exerce depuis un objet vers un autre, mais une déformation de la structure même de l’espace-temps ! Thibault Damour.

 

 Je m’occupe exclusivement du problème de la gravitation, et je crois maintenant que je surmonterai toutes les difficultés avec l’aide d’un ami mathématicien d’ici [Marcel Grossmann]. Il y a au moins une chose certaine, c’est que je n’avais jamais travaillé aussi dur de ma vie, et que j’ai acquis un grand respect des mathématiques, dont j’avais jusqu’a présent, dans mon innocence, considéré les aspects les plus subtils comme un luxe superflu ! A côté de ce problème, la première théorie de la relativité est un jeu d’enfant. Albert Einstein. Lettre à Sommerfeld (1912).

 grossmann einstein

 […] l’égalité entre masse d’inertie et masse gravitationnelle implique que l’on ne peut pas  distinguer, au moins localement, entre une force de gravitation et une force fictive, et on est donc incapable de s’assurer de l’absence de forces de gravitation, alors que l’on peut parfaitement s’assurer de l’absence d’autres types de force, électromagnétiques ou autres : la gravitation joue donc un rôle particulier. Au lieu de s’escrimer à définir un référentiel d’inertie où l’on pourrait écrire la loi de Newton pour une force de gravitation, il est plus économique de décider qu’un référentiel d’inertie est un référentiel en chute libre. Un ascenseur en chute libre ou un satellite en orbite seront donc des référentiels d’inertie. Avec ce choix, ce n’est pas la pomme qui tombe sur Newton dans un référentiel d’inertie lié à la Terre, c’est Newton qui monte vers la pomme dans le référentiel en chute libre où la pomme est au repos ! Michel Le Bellac. Relativité générale pour les débutants.

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 L’étude proposée ici aborde (sur la pointe des pieds !) la relativité générale. Il ne s’agit évidemment pas d’entrer dans les développements mathématiques mais d’aborder seulement les prémices ainsi que quelques conséquences sujettes à expérimentation.

 La relativité dite « générale » est essentiellement une théorie de la gravitation. L’égalité entre masse pesante et masse inerte est connue implicitement depuis Galilée et Newton, avec l’étude des chutes libres qui s’avèrent indépendantes de la masse des objets. Ceci fait de la gravitation un problème particulier qui va amener Einstein à éliminer la notion de force de gravitation au profit de la géométrisation de l’espace-temps. Ce faisant on peut alors généraliser la relativité restreinte, applicable uniquement dans des référentiels galiléens, aux référentiels accélérés.

La masse ou l’énergie (dont Einstein a établi auparavant « l’équivalence ») induisent la modification locale de la métrique (la « courbure) de l’espace- temps. Les conséquences sont subtiles mais expérimentables : déviation des rayons lumineux par les objets astronomiques massifs, désynchronisation gravitationnelle des horloges…

 Einstein obtient le prix Nobel de Physique en 1922 pour ses travaux sur l’effet photoélectrique dont on peut envisager des applications industrielles. La théorie de la relativité est alors considérée comme trop énigmatique !

 On se propose dans un premier temps de revoir les mouvements de chute libre dans le cadre classique (chute verticale, pendule simple, satellite) et donc le principe d’équivalence faible : l’égalité masse inerte et masse pesante. Ensuite on aborde sous forme documentaire les bases de la relativité générale et enfin on traite de la déviation des rayons lumineux et de la désynchronisation gravitationnelle des horloges dans le cas des systèmes de géolocalisation.

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Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier relativité (4)).

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 Quatre travaux (indépendants) sont proposés.

 Ils sont abordables en Terminale Scientifique, par exemple pour des projets de culture scientifique.

 Pour chacun d’eux un document principal porte les consignes de travail. Le déroulement classique (d’une heure environ) consiste en un travail individuel préalable, suivi d’une mise en commun en groupe avec préparation d’un exposé oral (sous forme d’affiche par exemple). La présentation des résultats permet une mise au point collective et une synthèse magistrale de l’enseignant.


De nombreuses vidéos sont disponibles sur le web.

De Laure Delesalle, Marc Lachieze-Rey et Jean-Pierre Luminet : 

infiniment courbe 1 https://www.youtube.com/watch?v=wOVRXd-4jrQ
infiniment courbe 2 https://www.youtube.com/watch?v=IIt8ioLPtEY

« Einstein était-il un génie ? » par Jean-Pierre Luminet
https://www.youtube.com/watch?v=eDMYKhipGcs

« Relativité générale et déviation des rayons lumineux », par Jean-Pierre Luminet https://www.youtube.com/watch?v=Ml7acbZ-rxo

« De la relativité générale au Big Bang », par Jean-pierre Luminethttps://www.youtube.com/watch?v=EhJphtDheI8 

« Principe d’équivalence », par Etienne Klein
https://www.dailymotion.com/video/x28d9c7

La gravité sans pesanteur, épisode 1 : Gravity. Roland Lehoucqhttp://www.cea.fr/multimedia/Pages/videos/culture-scientifique/terre-univers/cyclope-gravity.aspx

La gravité sans pesanteur, épisode 2 : Interstellar. Roland Lehoucqhttp://www.cea.fr/multimedia/Pages/videos/culture-scientifique/terre-univers/gravite-sans-pesanteur-2-interstellar.aspx

 


 1.   Chutes libres.

 Document principal : [chutes libres.pdf]

Documents d’aide : [equivalence faible.pdf] ; [galilée frottement.pdf]

Vidéos : [galilée.mp4] et Chutes dans le vide : https://www.youtube.com/watch?v=EevMOYosNsU

 On aborde ici les chutes libres (chute verticale, pendule simple, impesanteur en chute libre verticale ou satellitaire) dans le cadre de la mécanique classique (seconde loi de Newton) avec l’implicite de l’égalité de la masse inerte et de la masse pesante (principe d’équivalence faible).

L’étude du pendule fait appel à la construction de l’équation différentielle, dans le repère de Frenet, à partir de la seconde loi de Newton.

 chute


2.   Relativité générale

 Document principal : [relativité générale.pdf]

Documents d’aide : [einstein masse.pdf] ; [einstein referentiels.pdf] ; [équivalence fort.pdf]

 Einstein fait souvent appel à des « expériences de pensée ». Celle de l’ascenseur en chute libre est fondatrice de ce qui deviendra la théorie de la relativité générale. On se propose d’étudier comparativement quatre situations qui conduisent au principe d’équivalence fort d’Einstein.

 generale

referentiels


3.   Déviation de la lumière

Document principal : [deviation lumiere.pdf]

Document d’aide : [einstein lumiere.pdf]

Vidéo : https://youtu.be/2M6rduYM3JI

 On exploite l’expérience historique (mais controversée) d’Eddington de l’éclipse de 1919. Les résultats prétendent à la vérification des résultats de la relativité générale concernant la déviation gravitationnelle des rayons lumineux.

deviation1

deviation2


4.   Corrections relativistes

Document principal : [corrections relativistes.pdf]

Document d’aide : [einstein horloge.pdf]

 L’exemple exploité est celui des systèmes de géolocalisation (GPS, etc.). Deux correction temporelles sont mises en œuvre.  

– La correction de la relativité restreinte (temps mesuré et temps propre, facteur de Lorentz). 

 La correction de la relativité générale (désynchronisation gravitationnelle des horloges).

L’effet de la gravitation sur l’écoulement du temps est illustré dans le film de l’Institut Henri Poincaré : 

http://www.ihp.fr/fr/production-films/2015

Voir un extrait : [temps.mp4]

geolocalisation

corrige geoloc

Un autre exemple porte sur l’effet de dilatation gravitationnelle entre vos pieds et votre tête !!!

Document principal : [la tete et les pieds.pdf]

Document d’aide : [einstein horloge.pdf]

tete pieds

 


Tous les documents  nécessaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier relativité (4)).

docs1

docs2

 


 

 

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