Problématique :

Pourquoi ne pouvons-nous pas inverser le cours du temps ?

Le travail se déroule en quatre étapes (sur un temps long ou plusieurs séances).

Entropie. (1 heure 15) 

Irréversibilité et flèche du temps. (45 minutes)

Peut-on résister au second principe ? (30 minutes)

Création. (30 minutes)

Pour chaque étape il s’agit d’alterner le travail individuel et en petits groupes pour produire un document écrit qui réponde aux problèmes posés. Les documents (aides et vidéos…) sont accessibles par des liens à partir des fichiers : [0 fleche.pdf] ou [0 fleche.docx].

A l’issu de chaque étape les résultats sont présentés et une animation tableau permet la mise au point et la discussion.

Le travail peut également être effectué en autonomie à partir des fichiers (qui contiennent les liens nécessaires à condition de conserver la structure des dossiers lors du téléchargement) : [0 fleche.pdf] ou [0 fleche.docx].

PREMIERE ETAPE : ENTROPIE

Aides mathématiques disponibles : [combinatoire.pdf] : combinatoire

Le document [calculs.pdf] donne les résultats des différents exemples.

1.Jeu de cartes

Quel est le nombre de façon de réaliser un jeu de 52 cartes : 

a) totalement ordonné ?

b) ordonné par couleur ?

c) désordonné ? 

Quelles sont les probabilités d’obtenir chaque type de classement si on bat les cartes ? 

(Remarque : évidemment la notion d’ordre est ici conventionnelle ; la probabilité d’obtenir n’importe quel agencement de carte est la même quel que soit cet agencement.)

2.Entropie, ordre et désordre

L’entropie S est une grandeur physique qui mesure le degré de désordre d’un système au niveau microscopique. Plus l’entropie du système est élevée, moins ses éléments sont ordonnés. Le terme entropie a été proposé en 1865 par le physicien allemand Clausius à partir de la racine grecque tropi qui évoque l’idée de transformation ou de retour en arrière. Il introduisit cette grandeur afin de caractériser mathématiquement l’irréversibilité de processus physiques tels qu’une transformation de travail en chaleur.

Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) a exprimé l’entropie en fonction du nombre d’états « microscopiques »Ω, appelé nombre de complexions, correspondant à l’état macroscopique d’un système :

On retrouve également la constante de Boltzmann dans l’équation d’état du gaz parfait : P V = n R T = n Na k T = N k T

Calculer les valeurs de S  pour les états du jeu de carte (1 a), b) et c)).

Quelle est la relation entre le désordre et le nombre de complexions ?

Autre exemple : quel est le système le plus ordonné, une équipe de foot sur le terrain ou une troupe de 11 militaires qui marchent au pas ? (On considérera que les militaires sont totalement interchangeables, sauf le capitaine).

3.Goban

Quel est le nombre de façons de disposer 10 pierres (indiscernables) sur le goban 9×9 ? Quelle est la valeur de l’entropie S ? Mêmes questions pour le goban 13×13. 

Voir :[goban.pdf] goban

4.Gaz

Par analogie avec le goban on peut représenter un gaz comme un ensemble N de molécules indiscernables répartie dans un nombre Z de « cellules ». Chaque cellule a un volume élémentaire v. Le nombre Z de cellule disponibles est donc beaucoup plus grand que N puisque les molécules sont très dispersées.

Comment évolue l’entropie si le volume occupé par le gaz augmente ?

DEUXIEME ETAPE :

IRREVERSIBILITE ET FLECHE
DU TEMPS

1.          Second principe de la thermodynamique et IRREVERSIBILITE

Quel est le point commun aux situations suivantes ?

Que peut-on dire de l’évolution de l’entropie d’un système isolé ?

A QUOI CORRESPOND L’IDEE DE FLECHE DU TEMPS ?

Aide : [principes.pdf] principes 

Expérience (éventuelle) : mélange gazeux.

2.Mouvement perpétuel ?

Pourquoi le mouvement perpétuel est-il impossible ?

Quel type de force est impliqué dans cette impossibilité ?

Pourquoi le second principe de la thermodynamique s’applique-t-il également à ces exemples ?

Aide :[dissipatif.pdf] dissipatif

Pour s’amuser un peu :

https://www.youtube.com/watch?v=k3dvwY0Omj0

TROISIEME ETAPE :

4. 

Aide : [univers.pdf] univers  Quelle est votre conclusion générale ? 

QUATRIEME ETAPE : CREATION 

Quel déséquilibre est à l’origine de la convection ? Interpréter les structures formées.

Aide : [convection.pdf]   convection

Un système en équilibre peut-il créer de nouvelles structures ?

2.  Sensibilité aux conditions initiales

Expérience (éventuelle) : pendule

4 corps en interaction : 1 pendule métallique et 3 aimants.

Lancez le pendule et essayez de prévoir la position finale…

Quelles sont vos conclusions ?

Aide : [chaos.pdf]   chaos

3.  Complexité locale croissante