Salviati : […] Quant aux temps d’oscillation de mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, ils ont entre eux même proportion que les racines carrées des longueurs ; si bien que pour obtenir un pendule dont le temps d’oscillation soit double de celui d’un autre pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second […].
Sagredo : Vous me donnez à bien des reprises l’occasion d’admirer la richesse et aussi l’extrême libéralité de la nature ; […] quant à conclure que ce même mobile, suspendu à une corde de cent coudées, puis écarté de son point le plus bas tantôt de quatre vingt dix degrés, tantôt d’un degré ou d’un demi-degré seulement, ait besoin du même temps pour franchir le plus petit et le plus grand de ces arcs, cela, je crois, ne me serait jamais venu à l’esprit, et maintenant encore me semble tenir de l’impossible.
Salviati : […] En fin de compte j’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre ou cinq coudées; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchai en même temps ; […] une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m’ont clairement montré qu’entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n’acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique.
Galilée : « Dialogues sur les deux grands systèmes du monde » – 1632
Tous les documents nécessaires et complémentaires sont téléchargeables à l’adresse DOCS (dossier l’horloge).
LES OSCILLATEURS MECANIQUES
Problématique : les oscillateurs mécaniques peuvent-ils permettre de mesurer des durées ?
Document général : [0 oscillateurs.pdf]
Consigne 1 : individuel par écrit puis en groupe de trois (20 minutes)
Présentation de l’oscillateur élastique vertical (ressort – masse) : faire la liste de toutes les grandeurs mesurables.
Par groupe de trois : mise ne commun et classement en deux catégories.
Animation tableau: mise au point du classement ; on retient comme grandeur typique la période propre T0.
Consigne 2 individuel : donner une représentation graphique qui fait apparaître T0. (5 minutes)
Apport magistral :
Avec amortissement : pseudo-période T’ ≈ T0 si amortissement faible
Consigne 3 individuel par écrit : de quoi dépend T0 et dans quel sens ? (15 minutes)
Animation tableau avec observations (plusieurs oscillateurs à comparer, avec des raideurs de ressort et des masses différentes). On donne au préalable la définition de la raideur : k = F / (l– l0).
Discussion et observations del’indépendance de T0 vis-à-vis de l’amplitude
Consigne 4 individuel par écrit puis mise en commun en groupe de trois : expressions possibles de T0 ? (20 minutes).
Animation tableau: reprise des propositions et choix raisonné provisoire.
Travail individuel ensuite : analyse dimensionnelle de la relation retenue à partir d’un apport magistral ci-dessous et document disponible [grandeurs.pdf]
Apport magistral : l’analyse dimensionnelle
Commentaires
Toutes les relations proposées sont passée au crible du raisonnement (on propose y compris des relations fausses à analyser). Par exemple T0 = k / m : non puisque si m augmente T diminue…
On retient alors T0 = m / k qui sera passée au crible de l’analyse dimensionnelle :
[T0] = [m] / [k]
or [k] = [F] / [l] = M.T-2
donc [T0] =M / (M.T-2) = T2
donc on doit rectifier l’expression :
On donne alors la relation complète :
Consigne 5 en groupe de trois avec production d’un document qui sera éventuellement présenté au grand groupe (60 minutes).
Procéder à l’étude du pendule simple pour vérifier partiellement l’expression de la période propre :
Comment peut-on construire une horloge qui bat la seconde ?
Commentaires.
Il s’agit de vérifier qualitativement l’influence de la longueur du fil, la non influence de la masse (et de l’amplitude pour les petites oscillations). Il faut aussi procéder à l’analyse dimensionnelle de la relation.
Discussion finale : peut-on maintenant répondre à la problématique de départ ? Les oscillateurs mécaniques peuvent-ils permettre de mesurer des durées ?
PROLONGEMENTS.
Dossier [expérimentations] (oscillateur électrique et pendule pesant) : travaux expérimentaux.
Dossier [documents] : exploitations de documents ; étude théorique de l’oscillateur élastique horizontal ; le temps et sa mesure (du cadran solaire à l’horloge atomique).
Extraits
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